Законами РФ не предъявляется никаких особых требований к субъектному составу договора субаренды нежилого помещения.
В качестве арендодателя и арендатора могут выступать любые юридические лица, индивидуальные предприниматели, а также дееспособные физические лица.
То есть стороны свободны в заключении договора, как предусмотренного, так и не предусмотренного гражданским кодексом. Единственное условие - соблюдение императивных норм. В вашем случае, называть стороны договора вы можете как вам вздумается. Однако, в целях избежания неразберихи, и закрепления однообразия делового оборота, по общепринятому правилу стороны сделки называются "Заказчик"- "Поставщик"( договор поставки), "Арендодатель" "Арендатор"(Аренда), "Субарендодатель"-"Субарендатор"(договор Субаренды)...
По поводу Субсубарендодателя. К договорам субаренды применяются правила о договорах аренды, если иное не установлено законом или иными правовыми актами (п.3,ч.2 ст615 ГК РФ).
Следовательно, в этом смысле, договор субаренды можно считать договором аренды и сдавать помещения в "субсубаренду" по правилам установленным для договоров аренды.