Существенную роль в управленческой деятельности выполняет общенаучный метод моделирования, который опирается на системный и комплексный подходы к управлению. Моделирование представляет собой исследование каких-либо явлений, процессов или систем объектов путем построения и изучения их моделей, а также использование моделей для определения или уточнения способов построения вновь создаваемых объектов. В теории управления метод моделирования обычно осуществляется путем построения и оперирования моделями, отражающими свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные характеристики управляемых объектов, существенные с точки зрения осуществления управленческих решений. Он осуществляется в несколько этапов.
Этапы моделирования:
1. Постановка целей и задач конструирования моделей.
2. Теоретический (эмпирический) анализ данной модели и определение области применения.
3. Практическое применение полученных данных.
4. Если возникает необходимость, проводится четвертый этап, содержание которого составляет корректировка полученных результатов с целью введения дополнительных данных и факторов, возможных ограничений и уточнений.
Методы математического моделирования
Моделирование – это один из важнейших методов научного познания, с помощью которого создается модель (условный образ) объекта исследования. Сущность его заключается в том, что взаимосвязь исследуемых явлений и факторов передается в форме конкретных математических уравнений.
Процесс построения математической модели включает в себя следующие типовые этапы:
• формулирование целей моделирования;
• качественный анализ экосистемы, исходя из этих целей;
• формулировку законов и правдоподобных гипотез относительно структуры экосистемы, механизмов ее поведения в целом или отдельных частей (при самоорганизации эти законы "находит" компьютер);
• идентификацию модели (определение ее параметров);
Задавайте вопросы нашему консультанту, он ждет вас внизу экрана и всегда онлайн специально для Вас. Не стесняемся, мы работаем совершенно бесплатно!!!
Также оказываем консультации по телефону: 8 (800) 600-76-83, звонок по России бесплатный!
• верификацию модели (проверку ее работоспособности и оценку степени адекватности реальной экосистеме);
• исследование модели (анализ устойчивости ее решений, чувствительности к изменениям параметров и пр.) и эксперимент с ней.
В условиях смены парадигм экологического мира здесь ярко проявляется:
• принцип несоответствия точности и сложности, который предложил Л. Заде и который формулируется следующим образом: понятия "точности" и "сложности" при прогнозировании структуры и поведения экосистем связаны обратной зависимостью – чем глубже анализируется реальная экосистема, тем менее определенны наши суждения о ее поведении.
Можно упомянуть еще несколько принципов, "воодушевляющих" математиков и системологов:
• “для объяснения и предсказания структуры и (или) поведения сложной системы возможно построение нескольких моделей, имеющих одинаковое право на существование” или принцип множественности моделей В.В. Налимова;
• ни в одной из них нельзя учесть наиболее значимые факторы (принцип омнипотентности факторов);
• в конечном итоге экологическая система ведет себя совсем не так, как предсказывает модель (принцип контринтуитивного поведения сложных систем Дж. Форрестера).
Если вспомнить еще об уникальности экосистем, невозможности их редукции, сложности проведения системных экспериментов, значительной погрешности и малочисленности измерений многих экологических параметров, неполноте наших знаний о механизмах функционирования экосистем, то становятся понятны сомнения ряда специалистов относительно возможностей экологического прогнозирования, в частности, и экологического моделирования, вообще. В.В. Налимов писал, что можно “... как блестящие идеи, так и научные нелепости одинаковым образом облечь во впечатляющий мундир формул и теорем... Наряду с математизацией знаний происходит и математизация глупостей; язык математики, как ни странно, оказывается пригодным для выполнения любой из этих задач”. Однако, при правильном применении, математический подход не отличается существенно от подхода, основанного на "традиционном здравом смысле". Математические методы просто более точны и в них используются более четкие формулировки и более широкий набор понятий. В конечном счете, они должны быть совместимы с обычными словесными рассуждениями, хотя, вероятно, идут дальше их.
В тех случаях, когда установлено постоянное и удовлетворительно точное согласие между математической моделью и опытом, такая модель приобретает практическую ценность. Эта ценность может быть достаточно велика, вне зависимости от того, представляет ли сама модель чисто математический интерес. Итак, сформулируем еще один принцип математического моделирования в экологии: модель должна иметь конкретные цели.
Условно такие цели можно подразделить на три основных группы:
1) компактное описание наблюдений;
2) анализ наблюдений (объяснение явлений);
3) предсказание на основе наблюдений (прогнозирование).
Нередко бывает так, что одну и ту же модель можно воспринимать сразу в трех "ипостасях", т.е. используя ее и для описания, и для анализа, и для предсказания. К примеру, логистической регрессией мы описываем параметры генеральной совокупности, но одновременно мы и анализируем взаимосвязи в этой совокупности, результат же логистической регрессии мы применяем для предсказания. Показано, что для сложных свойств сложных систем нельзя ожидать аналогичного успеха: одна модель (один закон) будет не в состоянии одновременно удовлетворительно выполнять как объяснительную, так и предсказательную функцию (принцип разделения функций описания и прогнозирования). Для объяснения необходимы простые модели, и здесь, по меткому выражению У.Р. Эшби, “...в будущем теоретик систем должен стать экспертом по упрощению”. Что касается экологического прогнозирования, то “сложность модели для сложных объектов принципиально необходима”.
Несовместимость "простоты" модели и точности решения задачи проявляется в высказывании академика А.А. Самарского: “... исследователь постоянно находится между Сциллой усложненности и Харибдой недостоверности. С одной стороны, построенная им модель должна быть простой в математическом отношении, чтобы ее можно было исследовать имеющимися средствами. С другой стороны, в результате всех упрощений она не должна утратить и "рациональное зерно", существо проблемы”. В этом высказывании заложен самый важный, на наш взгляд, принцип математического моделирования – любая модель должна иметь оптимальную сложность, необходимую и достаточную для решения поставленной задачи, – который восходит своими корнями к "бритве Оккама".
Порою бывает неудобным и невозможным рассмотрение реального объекта, процесса или явления, ведь они бывают иногда многогранны и сложны. Тогда лучшим способом их изучения и становится построение модели, отображающей лишь какую-то грань реальности, потому более простой. И многовековой опыт развития науки доказал на практике плодотворность такого подхода.
Так, например, в курсе географии первые представления о нашей планете Земля вы получили изучая ее модель – глобус; в химии при изучении строения вещества использовали модели молекул; в кабинете биологии использовали муляжи овощей и фруктов, чтобы наглядно продемонстрировать особенности их сортов.
Вообще, какую бы жизненную задачу ни взялся решать человек, первым делом он строит модель – иногда осознанно, а иногда и нет. Ведь бывает так – вы напряженно ищете выход из трудной ситуации, пытаясь нащупать, за что можно ухватиться. И вдруг приходит озарение… Что же произошло? Это сработало замечательное свойство нашего разума – умение безотчетно, словно по какому-то волшебству, уловить самое важное, превратить информационный хаос в стройную модель стоящей перед человеком задачи. Как видите, с моделями вы имеете дело ежечасно, и, может быть, ежеминутно. Просто вы никогда не задумывались об этом, поскольку построение моделей для человека так же естественно, как ходьба или умение пользоваться ножом и вилкой.
Модели играют чрезвычайно важную роль в проектировании и создании различных технических устройств, машин и механизмов, зданий, электрических цепей и т.д. Без предварительного создания чертежей невозможно изготовить даже простую деталь, не говоря уже о сложном механизме.
Все художественное творчество фактически является процессом создания моделей. Например, такой литературный жанр, как басня, переносит реальные отношения между людьми на отношения между животными и фактически создает модели человеческих отношений.
Моделирование – это метод познания окружающего мира, состоящий в создании и исследовании моделей.
Разные науки исследуют объекты и процессы под разными углами зрения и строят различные типы моделей. В физике изучаются процессы взаимодействия и изменения объектов, в химии – их химический состав, в биологии – строение и поведение живых организмов и т.д.
Модель – некий новый объект, который отражает существенные особенности изучаемого объекта, явления или процесса.
Один и тот же объект может иметь множество моделей, а разные объекты могут описываться одной моделью.
Наш мир наполнен многообразием различных объектов. По отношению к объектам часто употребляемо понятие «простой объект», «сложный объект» Сложный предмет состоит из множества простых. Кирпич – простой объект, здание – сложный; рама, руль, колеса – простые, велосипед – сложный объект. Смотрите, получается каждый объект состоит из других объектов, т.е. представляет собой систему.
Система – сложный объект, состоящий из взаимосвязанных частей (элементов). Всякая система имеет определенное назначение (цель).
Кроме того, всякая система определяется не только составом своих частей, но и порядком и способом объединения этих частей в единое целое, т.е. структурой.
Структура – совокупность связей между элементами системы. Структура систем зависит от поставленной цели.
Признаки классификаций моделей:
1) по области использования;
2) по фактору времени;
3) по отрасли знаний;
4) по форме представления.
1) Классификация моделей по области использования:
Учебные модели – используются при обучении. Это могут быть наглядные пособия, различные тренажеры, обучающие программы.
Опытные модели – это уменьшенные или увеличенные копии проектируемого объекта. Используют для исследования и прогнозирования его будущих характеристик.
Например, модель корабля исследуется в бассейне для изучения устойчивости судна при качке, модель автомобиля «продувается» в аэродинамической трубе с целью исследования обтекаемости кузова, модель сооружения используется для привязки здания к конкретной местности и т.д.
Научно – технические модели - создаются для исследования процессов и явлений. К таким моделям можно отнести, например, прибор для получения грозового электрического разряда или стенд для проверки телевизоров.
Игровые модели – это военные, экономические, спортивные, деловые игры. Эти модели как бы репетируют поведение объекта в различных ситуациях, проигрывая их с учетом возможной реакции со стороны конкурента, союзника или противника. С помощью игровых моделей можно оказывать психологическую помощь больным, разрешать конфликтные ситуации.
Имитационные модели непросто отражают реальность с той или иной степенью точности, а имитируют ее. Эксперименты с моделей проводят при разных исходных данных. По результатам исследования делаются выводы. Такой метод подбора правильного решения получил название (метод проб и ошибок). Например, для выявления побочных действий лекарственных препаратов их испытывают в серии опытов над животными.
2) Классификация моделей по фактору времени:
Статические – модели, описывающие состояние системы в определенный момент времени (единовременный срез информации по данному объекту). Например, обследование учащихся в стоматологической поликлинике дает состояние их зубов в данный момент времени: соотношение молочных и постоянных, наличие пломб, дефектов и т.п.
Динамические – модели, описывающие процессы изменения и развития системы (изменения объекта во времени). Примеры: описание движения тел, развития организмов, процесс химических реакций.
При строительстве дома рассчитывают прочность его фундамента, стен, балок и устойчивость их к постоянной нагрузке. Это статическая модель здания. Но надо так же обеспечить противодействие ветрам, движению грунтовых вод, сейсмическим колебаниям и другим изменяющимся во времени факторам. Эти вопросы можно решить с помощью динамических моделей.
Таким образом, один и тот же объект можно охарактеризовать и статической и динамической моделью.
3) Классификация моделей по отрасли знаний - это классификация по отрасли деятельности человека: математические, биологические, химические, социальные, экономические, исторические и тд.
4) Классификация моделей по форме представления:
Материальные – это предметные (физические) модели. Они всегда имеют реальное воплощение. Отражают внешнее свойство и внутреннее устройство исходных объектов, суть процессов и явлений объекта-оригинала. Это экспериментальный метод познания окружающей среды. Примеры: детские игрушки, скелет человека, чучело, макет солнечной системы, школьные пособия, физические и химические опыты.
Абстрактные (нематериальные) – не имеют реального воплощения. Их основу составляет информация, это теоретический метод познания окружающей среды. По признаку реализации они бывают: мысленные и вербальные; информационные.
Мысленные модели формируются в воображении человека в результате раздумий, умозаключений, иногда в виде некоторого образа. Это модель способствует сознательной деятельности человека. Примером мысленной модели является модель поведения при переходе через дорогу. Человек анализирует ситуацию на дороге (какой сигнал подает светофор, как далеко находятся машины, с какой скоростью они движутся и т.п.) и вырабатывается модель поведения. Если ситуация смоделирована правильно, то переход будет безопасным, если нет, то может произойти дорожно-транспортное происшествие.
Вербальные (от лат. verbalis – устный) – мысленные модели, выраженные в разговорной форме. Используется для передачи мыслей.
Чтобы информацию можно было использовать для обработки на компьютере, необходимо выразить ее при помощи системы знаков, т.е. формализовать. Правила формализации должны быть известны и понятны тому, кто будет создавать и использовать модель. Поэтому наряду с мысленными и вербальными моделями используют более строгие – информационные модели.
Информационные модели – целенаправленно отобранная информация об объекте, которая отражает наиболее существенные для исследователя свойства этого объекта.
Типы информационных моделей:
Табличные – объекты и их свойства представлены в виде списка, а их значения размещаются в ячейках прямоугольной формы. Перечень однотипных объектов размещен в первом столбце (или строке), а значения их свойств размещаются в следующих столбцах (или строках).
Иерархические – объекты распределены по уровням. Каждый элемент высокого уровня состоит из элементов нижнего уровня, а элемент нижнего уровня может входить в состав только одного элемента более высокого уровня.
Сетевые – применяют для отражения систем, в которых связи между элементами имеют сложную структуру.
По степени формализации информационные модели бывают образно-знаковые и знаковые.
Ярким примером образно-знаковой модели является географическая карта. Цвет и форма материков, океанов, гор, изображенных на карте, сразу подключает образное мышление. По цвету на карте сразу можно оценить рельеф. Например, с голубым цветом у человека ассоциируется вода, с зеленым цветущий луг, равнина. Карта изобилует условными обозначениями. Зная этот язык, человек может получить достоверную информацию об интересующем его объекте. Информационная модель в этом случае будет результатом осмысления сведений, полученных при помощи органов чувств и информации, закодированной в виде условных изображений.
То же можно сказать о живописи. Неискушенный зритель воспримет картину душой в виде образной модели. Но существуют некоторые художественные языки, соответствующие различным живописным жанрам и школам: сочетание цветов, характер мазка, способы передачи воздуха, объема и т. д. Человеку, знающему эти условности, легче разобраться в том, что имел в виду художник, особенно если произведение не относится к реализму. При этом общее восприятие картины (информационная модель) станет результатом осмысления информации как в образной, так и в знаковой формах.
Еще один пример такой модели — фотография. Фотоаппарат позволяет получить изображение оригинала. Обычно фотография дает нам довольно точное представление о внешнем облике человека. Существуют некоторые признаки (высота лба, посадка глаз форма подбородка), по которым специалисты могут определить характер человека, его склонность к тем или иным поступкам. Этот специальный язык формируется из сведений, накопленных в области физиогномики и собственного опыта. Знающие врачи, взглянув на фото незнакомого человека, увидят признаки некоторых заболеваний. Задавшись разными целями, по одной и той же фотографии можно получить различные информационные модели. Они будут результатом обработки образной информации, полученной при разглядывании фотографии, и информации, сложившейся на основе знания специального профессионального языка.
По форме представления образно-знаковых моделей среди них можно выделить следующие группы:
• геометрические модели, отображающие внешний вид оригинала (рисунок, пиктограмма, чертеж, план, карта, объемное изображение);
• структурные модели, отражающие строение объектов и связи их параметров (таблица, граф, схема, диаграмма);
• словесные модели, зафиксированные (описанные) средствами естественного языка;
• алгоритмические модели, описывающие последовательность действий.
Знаковые модели можно разделить на следующие группы:
• математические модели, представленные математическими формулами, отображающими связь различных параметров объекта, системы или процесса;
• специальные модели, представленные на специальных языках (ноты, химические формулы и т. п.);
• алгоритмические модели, представляющие процесс в виде программы, записанной на специальном языке.
Методы моделирования процессов
Метод моделирования IDEF3, являющийся частью семейства стандартов IDEF, был разработан в конце 1980-х годов для закрытого проекта ВВС США. Этот метод предназначен для моделирования последовательности выполнения действий и взаимозависимости между ними в рамках процессов. Хотя IDEF3 и не достиг статуса федерального стандарта США, он приобрел широкое распространение среди системных аналитиков как дополнение к методу функционального моделирования IDEF0 (модели IDEF3 могут использоваться для детализации функциональных блоков IDEF0, не имеющих диаграмм декомпозиции).
Основой модели IDEF3 служит так называемый сценарий процесса, который выделяет последовательность действий и подпроцессов анализируемой системы.
Как и в методе IDEF0, основной единицей модели IDEF3 является диаграмма. Другой важный компонент модели - действие, или в терминах IDEF3 "единица работы" (Unit of Work). Диаграммы IDEF3 отображают действие в виде прямоугольника. Действия именуются с использованием глаголов или отглагольных существительных, каждому из действий присваивается уникальный идентификационный номер. Этот номер не используется вновь даже в том случае, если в процессе построения модели действие удаляется. В диаграммах IDEF3 номер действия обычно предваряется номером его родителя.
Существенные взаимоотношения между действиями изображаются с помощью связей. Все связи в IDEF3 являются однонаправленными, и хотя стрелка может начинаться или заканчиваться на любой стороне блока, обозначающего действие, диаграммы IDEF3 обычно организуются слева направо таким образом, что стрелки начинаются на правой и заканчиваются на левой стороне блоков.
Действия в IDEF3 могут быть декомпозированы или разложены на составляющие для более детального анализа. Метод IDEF3 позволяет декомпозировать действие несколько раз, что обеспечивает документирование альтернативных потоков процесса в одной модели.
Методы моделирования систем
Моделирование применяется в тех случаях, когда проведение реального эксперимента сопряжено с опасностью, высокими экономическими и временными затратами или неудобен в масштабе пространства и времени.
В силу многозначности понятия «модель» в науке и технике не существует единой классификации видов моделирования: классификацию можно проводить по характеру моделей, по характеру моделируемых объектов, по сферам приложения моделирования (в технике, физических науках, кибернетике и т. д.).
Например, можно выделить следующие виды моделирования:
Рассмотрим основные принципы, на которых основано моделирование. Основная проблема при составлении алгоритмов на машине с последовательной обработкой процессов состоит в том, что при моделировании необходимо отслеживать множество процессов, которые в реальном времени происходят параллельно.
В связи с этим алгоритмы моделирования имеют свои особенности:
- продвижение системы во времени, отслеживание временной координаты;
- обеспечение синхронной работы объектов, из которых состоит моделируемая система.
В настоящий момент известны четыре основных принципа регламентации событий: принцип dt; принцип особых состояний; принцип последовательной проводки заявок; принцип параллельной работы объектов.
Принцип dt состоит в том, что алгоритмом моделирования имитируется движение, то есть изменение состояния системы, в фиксированные моменты времени: t, t+dt, t+2dt.
Для этого создается счетчик времени (модельные часы), который на каждом цикле увеличивает свое значение на величину шага во времени dt. Таким образом, изменения системы отслеживаются такт за тактом в заданные моменты: t, t+dt, t+2dt. Принцип dt является наиболее универсальный принципом, так как применяется для очень широкого класса систем. Он же является наиболее простым в реализации, поскольку принцип dt совпадает с пониманием человека о времени, как о последовательном явлении, текущем с постоянным темпом и позволяет рассмотреть систему в динамике.
Принцип особых состояний строится на том, что нет необходимости моделировать работу системы в моменты, когда она находится в обычном состоянии, т.е. когда нет изменений состояния системы, поэтому вводится понятие особого состояния, как состояния, когда характеристики системы меняются. Соответственно моделирование проводится только в изолированные и определенные моменты времени. Преимущество данного принципа по сравнению с принципом dt в экономии машинного времени.
Принцип последовательной проводки заявки строится на том, что при моделировании рассматривается только одна поступающая в СМО заявка и только после завершения обслуживания текущей заявки происходит переход к моделированию следующей. Такой принцип позволяет отслеживать путь обработки заявки в каждый момент времени, но сильно ограничивает возможности модели.
Приведенные три принципа на практике применяются в совокупности, что позволяет строить близкие к исследуемым объектам модели, но такие модели обладают одним существенным недостатком – они плохо модернизируются. Для устранения указанного недостатка был разработан принцип объектного моделирования, позволяющий строить сколь угодно сложные системы без изменения их составляющих. Сущность принципа состоит в том, что составные части СМО моделируются по отдельности, то есть разрабатываются модели для генератора запросов, для очередей и для узлов обработки. Естественно, что при разработке моделей так же применяются приведенные выше три принципа моделирования.
Как уже отмечалось выше, для моделирования рассматриваемой системы будет применяться математический аппарат, и поэтому мы опустим описание некоторых видов моделирования.
Модели могут принимать различную форму, в зависимости от способа мышления исследователя, его взгляда на мир, используемой алгебры. Использование различных математических аппаратов впоследствии приводит к различным возможностям в решении задач.
Модели могут быть: феноменологические и абстрактные; активные и пассивные; статические и динамические; дискретные и непрерывные; детерминированные и стохастические; функциональные и объектные.
Феноменологические модели сильно привязаны к конкретному явлению. Изменение ситуации часто приводит к тому, что моделью воспользоваться в новых условиях достаточно сложно. Это происходит оттого, что при составлении модели её не удалось построить с точки зрения подобия внутреннему строению моделируемой системы. Феноменологическая модель передаёт внешнее подобие.
Абстрактная модель воспроизводит систему с точки зрения её внутреннего устройства, копирует её более точно. У неё больше возможностей, шире класс решаемых задач.
Активные модели взаимодействуют с пользователем; могут не только, как пассивные, выдавать ответы на вопросы пользователя, когда тот об этом попросит, но и сами активируют диалог, меняют его линию, имеют собственные цели. Все это происходит за счёт того, что активные модели могут самоизменяться.
Статические модели описывают явления без развития. Динамические модели прослеживают поведение систем, поэтому используют в своей записи, например, дифференциальные уравнения, производные от времени.
Дискретные модели изменяют состояние переменных скачком, потому что не имеют детального описания связи причин и следствий, часть процесса скрыта от исследователя. Непрерывные модели более точны, содержат в себе информацию о деталях перехода.
Если следствие точно определено причиной, то модель представляет процесс детерминировано. Если из-за неизученности деталей не удаётся описать точно связь причин и следствий, а возможно только описание в целом, статистически (что часто и бывает для сложных систем), то модель строится с использованием понятия вероятности.
Если параметр, описывающий свойство объекта, в любых его точках имеет одинаковое значение, то это система с сосредоточенными параметрами. Если параметр принимает разные значения в разных точках объекта, то говорят, что он распределён, а модель, описывающая объект, — распределённая. Иногда модель копирует структуру объекта, но параметры объекта сосредоточенны, тогда модель — структурная.
Если описание идёт с точки зрения поведения, то модель построена по функциональному признаку. Если описание каждого объекта отделено от описания другого объекта, если описываются свойства объекта, из которых вытекает его поведение, то модель является объектно-ориентированной.
Каждый подход имеет свои достоинства и недостатки. Разные математические аппараты имеют разные возможности для решения задач, разные потребности в вычислительных ресурсах. Один и тот же объект может быть описан различными способами. Поэтому выбор типа модели очень важен – от него будет завесить то, насколько удобно будет реализовываться модель и насколько точно она будет выполнять свои функции.
Приведённая выше классификация является идеальной. Модели сложных систем обычно имеют комплексный вид, используют в своём составе сразу несколько представлений. Если удаётся свести модель к одному типу, для которого уже сформулирована алгебра, то исследование модели, решение задач на ней существенно упрощается, становится типовым. Для этого модель должна быть различными способами приведена к каноническому виду, то есть к виду, для которого уже сформулирована алгебра, её методы. В зависимости от используемого типа модели (алгебраические, дифференциальные, графы и т. д.) на разных этапах её исследования используются различные математические аппараты.
В последнее время, в связи со снижением стоимости вычислительной техники и увеличением ее производительности, огромную популярность получило компьютерное моделирование, в силу этого, а так же того, что для решения рассматриваемой в работе задачи лучшей моделью будет именно компьютерная модель (обоснование этого будет дано в следующем параграфе) в дальнейшем мы будем рассматривать только компьютерные модели.
Рассмотрим этапы разработки модели. Этот вопрос довольно широко рассмотрен в литературе, и разные авторы выделяют различные этапы, но все их можно объединить в следующие основные блоки:
Постановка задачи
На этом этапе ставится цель разработки модели, строится описание задачи и проводится анализ моделируемого объекта или системы. Здесь под задачей понимается проблема, которую необходимо решить. Так же на этом этапе необходимо четко формулировать (в виде цели), что же должно быть получено в результате решения поставленных задач. Здесь же выявляются основные сущности, связи и процессы, протекающие с исследуемой системе, а так же определяются границы, рассмотрения модели.
Разработка модели
Этот этап характеризуется построением трех видов модели: информационной, знаковой и непосредственно компьютерной. Первая модель подразумевает исследование системы и выделение всех значимых свойств объекта, их параметров, действий и связей. Такая модель часто строится либо в виде словесного описания, либо в виде схем, таблиц либо и того и другого. На этом шаге применяются такие инструменты как RationalRose, «Аналитик», IDEF по технологии SADT, Stratum и другие. Этот шаг позволяет формализовать изучаемый объект и сглаживает переход к следующему шагу – разработке математической (знаковой) модели. Математическая модель представляет собой более строгое описание системы, позволяя переходить от реальных сущностей к представлению в виде математических формул и цифр. И уже на основе информационной и математической модели строится компьютерная модель, представляющая собой совокупность таблиц с данным. В компьютерной модели выделяется три типа данных: исходные данные (данные о модели), промежуточные расчеты и результаты.
Эксперимент
После разработки компьютерной модели проводится один или ряд компьютерных экспериментов. Результаты эксперимента сравниваются с ожидаемыми или с известными (данные полученные с реальной системы) результатами. Если данные не верны, то проводится поиск и устранение ошибки в модели, то есть проводиться отладка модели.
Анализ результатов моделирования
После проведения отладки, проводится сбор данных и их анализ. На этом этапе делаются выводы о степени адекватности модели и выносятся предложения по совершенствованию модели и, как желаемый результат, совершенствованию моделируемого процесса или объекта.
Рассмотрим теперь, что же из себя представляет имитационное моделирование.
Имитационная модель – это экономико-математическая модель изучаемой системы, предназначенная для использования в процессе имитации. Эксперимент над которой – это наблюдение за результатами расчетов по данной программе при различных задаваемых значениях.
Имитационное моделирование является мощным инструментом исследования поведения реальных систем. Методы имитационного моделирования позволяют собрать необходимую информацию о поведении системы путем создания ее компьютеризованной модели. Эта информация используется затем для проектирования системы. Имитационное моделирование не решает оптимизационных задач, а скорее представляет собой технику оценки значений функциональных характеристик моделируемой системы, позволяя выявлять проблемные места в системе.
Современное имитационное моделирование применяется в основном для исследования СМО. Это не ограничивает применение имитационного моделирования, поскольку на практике любую ситуацию исследования операций или принятия решений можно в той или иной мере рассматривать как систему массового обслуживания. По этой причине методы имитационного моделирования находят широкое применение в задачах, возникающих в процессе создания систем массового обслуживания, систем связи; в экономических и коммерческих задачах, включая оценки поведения потребителя, определение цен, экономическое прогнозирование деятельности фирм; в социальных и социально-психометрических задачах; в задачах анализа военных стратегий и тактик.
Предшественником современного имитационного моделирования считается метод Монте-Карло, основная идея которого состоит в использовании выборки случайных чисел для получения вероятностных или детерминированных оценок каких-либо величин. Основное различие между современными методами имитации и методом Монте-Карло заключается в том, что в последнем время не является обязательным фактором, а получаемые оценки "статичны". Метод Монте-Карло применяется для вычисления площадей фигур, ограниченных кривыми, или, в более общем случае, вычисления кратных интегралов, вычисления констант и т.п.
Имитация является случайным экспериментом, поэтому любой результат, полученный путем имитационного моделирования, подвержен экспериментальным ошибкам и, следовательно, как в любом статистическом эксперименте, должен основываться на результатах соответствующих статистических проверок.
Выделяют два типа имитационных моделей: непрерывные и дискретные.
Непрерывные модели используются для систем, поведение которых изменяется непрерывно во времени. Непрерывные имитационные модели обычно представляются в виде разностно-дифференциальных уравнений, которые описывают взаимодействие между различными элементами системы. Типичным примером непрерывной имитационной модели является изучение динамики народонаселения мира.
Дискретные модели имеют дело с системами, поведение которых изменяется лишь в заданные моменты времени. Типичным примером такой модели является очередь. При этом задача моделирования состоит в оценивании операционных характеристик обслуживающей системы, таких, например, как среднее время ожидания или средняя длина очереди. Такие характеристики системы массового обслуживания изменяют свои значения либо в момент появления клиента, либо при завершении обслуживания. В других случаях в системе ничего существенного (с точки зрения имитационного моделирования) не происходит. Те моменты времени, в которые в системе происходят изменения, определяют события модели (например, приход или уход клиента). То, что эти события происходят в дискретные моменты, указывает, что процесс протекает в дискретном времени, откуда и появилось название дискретное моделирование.
Имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент. Его результаты должны основываться на соответствующих статистических проверках (с использованием, например, доверительных интервалов и методов проверки гипотез).
Для выполнения этой задачи получаемые наблюдения и имитационный эксперимент должны удовлетворять следующим трем требованиям:
- наблюдения имеют стационарные распределения, т.е. распределения не изменяются во время проведения эксперимента;
- наблюдения подчиняются нормальному распределению;
- наблюдения независимы.
Иногда на практике результаты имитационного моделирования не удовлетворяют ни одному из этих требований. Тем не менее, их выполнение гарантирует наличие корректных способов сбора наблюдений над имитационной моделью.
Рассмотрим сначала вопрос о стационарности распределений. Результаты наблюдений над моделью зависят от продолжительности периода имитации. Начальный период неустойчивого поведения модели обычно называется переходным. Когда результаты имитационного эксперимента стабилизируются, говорят, что система работает в установившемся режиме. Продолжительность переходного периода определяется в значительной степени начальными характеристиками модели, и невозможно предсказать, когда наступит установившийся режим. В общем случае, чем длиннее продолжительность прогона модели, тем выше шанс достичь установившегося состояния.
Рассмотрим теперь второе требование, состоящее в том, что наблюдения над имитационной моделью должны иметь нормальное распределение. Это требование можно выполнить, если привлечь центральную предельную теорему, утверждающую, что распределение среднего выборки является асимптотически нормальным независимо от распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Центральная предельная теорема, таким образом, есть главное средство удовлетворения требования о нормальности распределения.
Рассматривая третье требование, стоит заметить, что природа имитационного эксперимента не гарантирует независимости между последовательными наблюдениями над моделью. Однако использование выборочных средних для представления отдельных наблюдений позволяет смягчить проблему, связанную с отсутствием независимости. Для этого, в частности, следует увеличивать интервал времени имитации для получения выборочного среднего.
Понятия переходного и установившегося состояний имеют силу в ситуациях, именуемых незаканчивающейся имитацией, т.е. имитацией, применяемой к системам, которые функционируют бесконечно долго. При заканчивающейся имитации (например, работа деканата, для которого четко определен режим работы), переходное поведение является частью нормального функционирования системы и, следовательно, не может игнорироваться. Единственным выходом в такой ситуации является увеличение, насколько это возможно, числа наблюдений.
Выделяют три наиболее общих метода сбора информации в процессе имитационного моделирования: метод подынтервалов, метод повторения и метод циклов. Рассмотрим кратко каждый из них.
Идея метода подынтервалов состоит в том, что информация с переходного (начального) периода не учитывается, а остальная разбивается в соответствии с временными отрезками на n групп. Далее требуемая информация (например, размер очереди) усредняется в пределах группы и рассматривается как единственное значение для группы.
Преимущество данного метода в нивелировании влияния переходных периодов на общие данные модели. К недостаткам метода относится то, что границы групп коррелированны, что нарушает предположение о независимости (данная проблема решается увеличением длинны интервалов и времени моделирования), а так же невозможность применять в моделях с заканчивающейся имитацией.
Метод повторов предполагает проведение независимого моделирования для каждого наблюдения и усреднения искомого значения для каждого запуска модели. В этом метода, так же как и в методе подынтервалов не учитывается начальный период. Применение независимых запусков модели исключает корреляцию между группами. Недостатком данного метода является то, что в некоторых случаях информация может оказаться под сильным влиянием начального (переходного) периода. Для устранения такого недостатка необходимо увеличивать как число повторов, так и длину временного интервала моделирования.
Развитием метода подынтервалов является метод циклов. Целью разработки данного метода была идея уменьшения влияния автокорреляции путем выбора групп так, что каждая группа имеет одинаковые начальные условия (для очереди таким условием может являться состояние, когда очередь пуста). В отличие от метода подынтервалов, в данном методе длины групп будут различны и сказать заранее, где начнется новая группа, а где закончится нельзя, но можно предположить, что в стационарных условиях такие точки будут расположены более-менее равномерно.
Методы моделирования решений
Решение – это результат конкретной управленческой деятельности менеджера. Решение – это выбор альтернативы. Этапы рационального решения проблем: диагноз, формулировка ограничений и критериев принятия решений, выявление альтернатив, их оценка, окончательный выбор.
Процесс моделирования часто применяется при решении сложных проблем в управлении, так как позволяет избежать трудностей и издержек при проведении экспериментов в реальной жизни. Типы моделей: физическая, аналоговая (организационная схема, график), математическая (использование символов для описания действия или объектов). Процесс построения моделей состоит из нескольких этапов: постановка задачи, построение модели, проверка модели на достоверность, применение модели, обновление модели в процессе реализации. Часто при моделировании применяется теория игр.
Модель теории очередей (используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребностям в этих каналах).
Модель управления запасами (для оптимизации времени исполнения заказов; цель – свести к минимуму отрицательные последствия при накоплении или дефиците запасов продукции или ресурсов).
Модель линейного программирования (для определения оптимального распределения дефицитных ресурсов при наличии конкурирующих между собой потребностей).
Имитационное моделирование (часто применяется в ситуациях слишком сложных для использования математических методов).
Методы принятия решений:
1. метод, основанный на интуиции управляющего, которая обусловлена наличием у него ранее накопленного опыта.
2. Метод, основанный на принятии «здравого смысла», когда управляющий, принимая решения, обосновывает их последовательными доказательствами, содержание которых опирается на практический опыт.
3. Метод, основанный на научно-практическом подходе, предполагающий выбор оптимальных решений на основе переработки больших количеств информации, помогающий обосновать принимаемые решения.
Требования к методам принятия решений – практическая применимость, экономичность, достаточность, точность, достоверность.
Метод экономического моделирования
Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ век. Однако методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Моделирование экономическое (франц. modelle от лат. modulus - мера, образец) - воспроизведение экономических объектов и процессов в ограниченных, малых, экспериментальных формах, в искусственно созданных условиях (натурное моделирование). В экономике чаще используется математическое моделирование посредством описания экономических процессов математическими зависимостями. Моделирование служит предпосылкой и средством анализа экономики и протекающих в ней явлений и обоснования принимаемых решений, прогнозирования, планирования, управления экономическими процессами и объектами. Модель экономического объекта обычно поддерживается реальными статистическими, эмпирическими данными, а результаты расчетов, выполненные в рамках построенной модели, позволяют строить прогнозы, проводить объективные оценки. Экономическая модель - упрощенное представление действительности, абстрактное обобщение; один из важнейших инструментов научного познания экономических процессов.
Другими словами, моделирование - процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Главная особенность моделирования в том, что это метод опосредованного познания с помощью объектов-заместителей. Модель выступает как своеобразный инструмент познания, который исследователь ставит между собой и объектом и с помощью которого изучает интересующий его объект. Именно эта особенность метода моделирования определяет специфические формы использования абстракций, аналогий, гипотез, других категорий и методов познания.
Необходимость использования метода моделирования определяется тем, что многие объекты (или проблемы, относящиеся к этим объектам) непосредственно исследовать или вовсе невозможно, или же это исследование требует много времени и средств.
Процесс моделирования включает три элемента:
1) субъект (исследователь),
2) объект исследования,
3) модель, опосредствующую отношения познающего субъекта и познаваемого объекта.
Для понимания сущности моделирования важно не упускать из виду, что моделирование - не единственный источник знаний об объекте. Процесс моделирования "погружен" в более общий процесс познания. Это обстоятельство учитывается не только на этапе построения модели, но и на завершающей стадии, когда происходит объединение и обобщение результатов исследования, получаемых на основе многообразных средств познания.
Моделирование - циклический процесс. Это означает, что за первым четырехэтапным циклом может последовать второй, третий и т.д. При этом знания об исследуемом объекте расширяются и уточняются, а исходная модель постепенно совершенствуется. Недостатки, обнаруженные после первого цикла моделирования, обусловленные малым знанием объекта и ошибками в построении модели, можно исправить в последующих циклах. В методологии моделирования, таким образом, заложены большие возможности саморазвития.
Таким образом, мы рассмотрели сущность моделирования. Метод экономического моделирования, это одна из подгрупп метода прогнозирования.
Особенность его применения в прогнозировании заключается в следующем:
- основа метода – сетевой график, имеющий много разновидностей;
- важнейший недостаток сетевого моделирования при системном прогнозировании - сетевой график делится на работы, которые характеризуются только двумя параметрами: продолжительностью выполнения и количеством ресурсов;
- важнейший элемент сетевого графика: путь – непрерывная последовательность работ.
Виды путей:
Предшествующий событию, - это последовательность работ от исходного до данного события.
Критический путь – это путь от исходного до завершающего события, любой другой путь от исходного до завершающего события есть полный путь.
Метод имитационного моделирования
Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.
В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?
В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1 ниже в статье) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:
• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.
Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико - или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.
Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.
Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:
A, S, T, где
А – множество элементов (в их число включается и внешняя среда);
S – множество допустимых связей между элементами (структура модели);
Т – множество рассматриваемых моментов времени.
Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:
• с сохранением их логической структуры;
• с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.
При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.
В описании имитационной модели выделяют две составляющие:
• статическое описание системы, которое по-существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
• динамическое описание системы, или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построение функциональной модели моделируемых динамических процессов.
Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.
Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы.
Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:
• представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
• алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
• описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.
Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представле-ние динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.
При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а также имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.
Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.
Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.
Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе) t0 , которую называют модельным (или системным) временем.
Существуют два основных способа изменения t:
• пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
• по-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).
В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип t). Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.
Способ фиксированного шага применяется в случаях:
• если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. Динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;
• когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;
• когда сложно предсказать появление определенных событий;
• когда событий очень много и они появляются группами.
В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.
По-событийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.
Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.
Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени.
В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.
В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.
Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.
Имитационный характер исследования предполагает наличие логико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).
Логико-математическая модель сложной системы может быть как алгоритмической, так и неалгоритмической.
Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.
Имитационная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.
В общем виде технологическая схема имитационного моделирования представлена на рисунке:
1. реальная система;
2. построение логико-математической модели;
3. разработка моделирующего алгоритма;
4. построение имитационной (машинной) модели;
5. планирование и проведение имитационных экспериментов;
6. обработка и анализ результатов;
7. выводы о поведении реальной системы (принятие решений).
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.
Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.
Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.
Имитационное моделирование является важным фактором в системах поддержки принятия решений, т.к. позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос “Что будет, если? ...”. Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития (т.е. в тех случаях, когда реальной системы еще не существует).
В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий, уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.
Определим метод имитационного моделирования в общем виде как экспериментальный метод исследования реальной системы по ее имитационной модели, который сочетает особенности экспериментального подхода и специфические условия использования вычислительной техники.
В этом определении подчеркивается, что имитационное моделирование является машинным методом моделирования благодаря развитию информационных технологий, что привело к появлению этого вида компьютерного моделирования. В определении также акцентируется внимание на экспериментальной природе имитации, применяется имитационный метод исследования (осуществляется эксперимент с моделью). В имитационном моделировании важную роль играет не только проведение, но и планирование эксперимента на модели. Однако это определение не проясняет, что собой представляет сама имитационная модель. Ответим на вопрос, в чем же состоит сущность имитационного моделирования?
В процессе имитационного моделирования (рис. 2.1 выше в статье) исследователь имеет дело с четырьмя основными элементами:
• реальная система;
• логико-математическая модель моделируемого объекта;
• имитационная (машинная) модель;
• ЭВМ, на которой осуществляется имитация – направленный вычислительный эксперимент.
Исследователь изучает реальную систему, разрабатывает логико-математическую модель реальной системы. Имитационный характер исследования предполагает наличие логико - или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс.
Выше, реальная система определялась как совокупность взаимодействующих элементов, функционирующих во времени.
Составной характер сложной системы описывает представление ее модели в виде трех множеств:
A,S,T, где
А– множество элементов (в их число включается и внешняя среда);
S– множество допустимых связей между элементами (структура модели);
Т– множество рассматриваемых моментов времени.
Особенностью имитационного моделирования является то, что имитационная модель позволяет воспроизводить моделируемые объекты:
• с сохранением их логической структуры;
• с сохранением поведенческих свойств (последовательности чередования во времени событий, происходящих в системе), т.е. динамики взаимодействий.
При имитационном моделировании структура моделируемой системы адекватно отображается в модели, а процессы ее функционирования проигрываются (имитируются) на построенной модели. Поэтому построение имитационной модели заключается в описании структуры и процессов функционирования моделируемого объекта или системы.
В описании имитационной модели выделяют две составляющие:
• статическое описание системы, которое по существу является описанием ее структуры. При разработке имитационной модели необходимо применять структурный анализ моделируемых процессов.
• динамическое описание системы, или описание динамики взаимодействий ее элементов. При его составлении фактически требуется построение функциональной модели моделируемых динамических процессов.
Идея метода, с точки зрения его программной реализации, состоит в следующем. Что, если элементам системы поставить в соответствие некоторые программные компоненты, а состояния этих элементов описывать с помощью переменных состояния. Элементы, по определению, взаимодействуют (или обмениваются информацией), значит, может быть реализован алгоритм функционирования отдельных элементов, т.е., моделирующий алгоритм. Кроме того, элементы существуют во времени, значит надо задать алгоритм изменения переменных состояний. Динамика в имитационных моделях реализуется с помощью механизма продвижения модельного времени.
Отличительной особенностью метода имитационного моделирования является возможность описания и воспроизведения взаимодействия между различными элементами системы.
Таким образом, чтобы составить имитационную модель, надо:
• представить реальную систему (процесс), как совокупность взаимодействующих элементов;
• алгоритмически описать функционирование отдельных элементов;
• описать процесс взаимодействия различных элементов между собой и с внешней средой.
Ключевым моментом в имитационном моделировании является выделение и описание состояний системы. Система характеризуется набором переменных состояний, каждая комбинация которых описывает конкретное состояние. Следовательно, путем изменения значений этих переменных можно имитировать переход системы из одного состояния в другое. Таким образом, имитационное моделирование – это представление динамического поведения системы посредством продвижения ее от одного состояния к другому в соответствии с определенными правилами. Эти изменения состояний могут происходить либо непрерывно, либо в дискретные моменты времени. Имитационное моделирование есть динамическое отражение изменений состояния системы с течением времени.
При имитационном моделировании логическая структура реальной системы отображается в модели, а так же имитируется динамика взаимодействий подсистем в моделируемой системе.
Для описания динамики моделируемых процессов в имитационном моделировании реализован механизм задания модельного времени. Этот механизм встроен в управляющие программы системы моделирования.
Если бы на ЭВМ имитировалось поведение одной компоненты системы, то выполнение действий в имитационной модели можно было бы осуществить последовательно, по пересчету временной координаты.
Чтобы обеспечить имитацию параллельных событий реальной системы вводят некоторую глобальную переменную (обеспечивающую синхронизацию всех событий в системе)t0, которую называют модельным (или системным) временем.
Существуют два основных способа изменения t:
• пошаговый (применяются фиксированные интервалы изменения модельного времени);
• по-событийный (применяются переменные интервалы изменения модельного времени, при этом величина шага измеряется интервалом до следующего события).
В случае пошагового метода продвижение времени происходит с минимально возможной постоянной длиной шага (принцип t).Эти алгоритмы не очень эффективны с точки зрения использования машинного времени на их реализацию.
Способ фиксированного шага применяется в случаях:
• если закон изменения от времени описывается интегро-дифференциальными уравнениями. Характерный пример: решение интегро-дифференциальных уравнений численным методом. В подобных методах шаг моделирования равен шагу интегрирования. Динамика модели является дискретным приближением реальных непрерывных процессов;
• когда события распределены равномерно и можно подобрать шаг изменения временной координаты;
• когда сложно предсказать появление определенных событий;
• когда событий очень много и они появляются группами.
В остальных случаях применяется по-событийный метод, например, когда события распределены неравномерно на временной оси и появляются через значительные временные интервалы.
По-событийный метод (принцип “особых состояний”). В нем координаты времени меняются тогда, когда изменяется состояние системы. В по-событийных методах длина шага временного сдвига максимально возможная. Модельное время с текущего момента изменяется до ближайшего момента наступления следующего события. Применение по-событийного метода предпочтительнее в том случае, если частота наступления событий невелика. Тогда большая длина шага позволит ускорить ход модельного времени. На практике по-событийный метод получил наибольшее распространение.
Таким образом, вследствие последовательного характера обработки информации в ЭВМ, параллельные процессы, происходящие в модели, преобразуются с помощью рассмотренного механизма в последовательные. Такой способ представления носит название квазипараллельного процесса.
Простейшая классификация на основные виды имитационных моделей связана с применением двух этих способов продвижения модельного времени.
В непрерывных имитационных моделях переменные изменяются непрерывно, состояние моделируемой системы меняется как непрерывная функция времени, и, как правило, это изменение описывается системами дифференциальных уравнений. Соответственно продвижение модельного времени зависит от численных методов решения дифференциальных уравнений.
В дискретных имитационных моделях переменные изменяются дискретно в определенные моменты имитационного времени (наступления событий). Динамика дискретных моделей представляет собой процесс перехода от момента наступления очередного события к моменту наступления следующего события.
Поскольку в реальных системах непрерывные и дискретные процессы часто невозможно разделить, были разработаны непрерывно-дискретные модели, в которых совмещаются механизмы продвижения времени, характерные для этих двух процессов.
Моделирующий алгоритм. Имитационная модель
Имитационный характер исследования предполагает наличие логико, или логико-математических моделей, описываемых изучаемый процесс (систему).
Логико-математическая модель сложной системы может быть как алгоритмической, так и неалгоритмической.
Чтобы быть машинно-реализуемой, на основе логико-математической модели сложной системы строится моделирующий алгоритм, который описывает структуру и логику взаимодействия элементов в системе.
Имитационная модель – это программная реализация моделирующего алгоритма. Она составляется с применением средств автоматизации моделирования. Подробнее технология имитационного моделирования, инструментальные средства моделирования, языки и системы моделирования, с помощью которых реализуются имитационные модели, будут рассмотрены ниже.
Возможности метода имитационного моделирования
Метод имитационного моделирования позволяет решать задачи высокой сложности, обеспечивает имитацию сложных и многообразных процессов, с большим количеством элементов. Отдельные функциональные зависимости в таких моделях могут описываться громоздкими математическими соотношениями. Поэтому имитационное моделирование эффективно используется в задачах исследования систем со сложной структурой с целью решения конкретных проблем.
Имитационная модель содержит элементы непрерывного и дискретного действия, поэтому применяется для исследования динамических систем, когда требуется анализ узких мест, исследование динамики функционирования, когда желательно наблюдать на имитационной модели ход процесса в течение определенного времени.
Имитационное моделирование – эффективный аппарат исследования стохастических систем, когда исследуемая система может быть подвержена влиянию многочисленных случайных факторов сложной природы. Имеется возможность проводить исследование в условиях неопределенности, при неполных и неточных данных.
Имитационное моделирование является важным фактором в системах поддержки принятия решений, т.к. позволяет исследовать большое число альтернатив (вариантов решений), проигрывать различные сценарии при любых входных данных. Главное преимущество имитационного моделирования состоит в том, что исследователь для проверки новых стратегий и принятия решений, при изучении возможных ситуаций, всегда может получить ответ на вопрос “Что будет, если?”. Имитационная модель позволяет прогнозировать, когда речь идет о проектируемой системе или исследуются процессы развития (т.е. в тех случаях, когда реальной системы еще не существует).
В имитационной модели может быть обеспечен различный, в том числе и высокий уровень детализации моделируемых процессов. При этом модель создается поэтапно, эволюционно.
Методы экономико-математического моделирования
Математические модели экономических процессов и явлений более кратко можно назвать экономико-математическими моделями. Для классификации этих моделей используются разные основания.
По целевому назначению экономико-математические модели делятся на теоретико-аналитические, используемые в исследованиях общих свойств и закономерностей экономических процессов, и прикладные, применяемые в решении конкретных экономических задач (модели экономического анализа, прогнозирования, управления).
Экономико-математические модели могут предназначаться для исследования разных сторон народного хозяйства (в частности, его производственно-технологической, социальной, территориальной структур) и его отдельных частей. При классификации моделей по исследуемым экономическим процессам и содержательной проблематике можно выделить модели народного хозяйства в целом и его подсистем - отраслей, регионов и т.д., комплексы моделей производства, потребления, формирования и распределения доходов, трудовых ресурсов, ценообразования, финансовых связей и т.п.
Остановимся более подробно на характеристике таких классов экономико-математических моделей, с которыми связаны наибольшие особенности методологии и техники моделирования.
В соответствии с общей классификацией математических моделей они подразделяются на функциональные и структурные, а также включают промежуточные формы (структурно-функциональные). В исследованиях на народнохозяйственном уровне чаще применяются структурные модели, поскольку для планирования и управления большое значение имеют взаимосвязи подсистем.
Типичными структурными моделями являются модели межотраслевых связей. Функциональные модели широко применяются в экономическом регулировании, когда на поведение объекта ("выход") воздействуют путем изменения "входа". Примером может служить модель поведения потребителей в условиях товарно-денежных отношений.
Один и тот же объект может описываться одновременно и структурой, и функциональной моделью. Так, например, для планирования отдельной отраслевой системы используется структурная модель, а на народнохозяйственном уровне каждая отрасль может быть представлена функциональной моделью.
Выше уже показывались различия между моделями дескриптивными и нормативными. Дескриптивные модели отвечают на вопрос: как это происходит? или как это вероятнее всего может дальше развиваться? т.е. они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз. Нормативные модели отвечают на вопрос: как это должно быть? т.е. предполагают целенаправленную деятельность. Типичным примером нормативных моделей являются модели оптимального планирования, формализующие тем или иным способом цели экономического развития, возможности и средства их достижения.
Применение дескриптивного подхода в моделировании экономики объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономике, установления статистических закономерностей экономического поведения социальных групп, изучения вероятных путей развития каких-либо процессов при неизменяющихся условиях или протекающих без внешних воздействий.
Примерами дескриптивных моделей являются производственные функции и функции покупательского спроса, построенные на основе обработки статистических данных.
Является ли экономико-математическая модель дескриптивной или нормативной, зависит не только от ее математической структуры, но от характера использования этой модели. Например, модель межотраслевого баланса дескриптивна, если она используется для анализа пропорций прошлого периода. Но эта же математическая модель становится нормативной, когда она применяется для расчетов сбалансированных вариантов развития народного хозяйства, удовлетворяющих конечные потребности общества при плановых нормативах производственных затрат.
Многие экономико-математические модели сочетают признаки дескриптивных и нормативных моделей. Типична ситуация, когда нормативная модель сложной структуры объединяет отдельные блоки, которые являются частными дескриптивными моделями. Например, межотраслевая модель может включать функции покупательского спроса, описывающие поведение потребителей при изменении доходов. Подобные примеры характеризуют тенденцию эффективного сочетания дескриптивного и нормативного подходов к моделированию экономических процессов. Дескриптивный подход широко применяется в имитационном моделировании.
По характеру отражения причинно-следственных связей различают модели жестко детерминистские и модели, учитывающие случайность и неопределенность. Необходимо различать неопределенность, описываемую вероятностными законами, и неопределенность, для описания которой законы теории вероятностей неприменимы. Второй тип неопределенности гораздо более сложен для моделирования.
По способам отражения фактора времени экономико-математические модели делятся на статические и динамические. В статических моделях все зависимости относятся к одному моменту или периоду времени. Динамические модели характеризуют изменения экономических процессов во времени. По длительности рассматриваемого периода времени различаются модели краткосрочного (до года), среднесрочного (до 5 лет), долгосрочного (10-15 и более лет) прогнозирования и планирования. Само время в экономико-математических моделях может изменяться либо непрерывно, либо дискретно.
Модели экономических процессов чрезвычайно разнообразны по форме математических зависимостей. Особенно важно выделить класс линейных моделей, наиболее удобных для анализа и вычислений и получивших вследствие этого большое распространение.
Различия между линейными и нелинейными моделями существенны не только с математической точки зрения, но и в теоретико-экономическом отношении, поскольку многие зависимости в экономике носят принципиально нелинейный характер: эффективность использования ресурсов при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при увеличении производства, изменение спроса и потребления населения при росте доходов и т.п. Теория "линейной экономики" существенно отличается от теории "нелинейной экономики". От того, предполагаются ли множества производственных возможностей подсистем (отраслей, предприятий) выпуклыми или же невыпуклыми, существенно зависят выводы о возможности сочетания централизованного планирования и хозяйственной самостоятельности экономических подсистем.
По соотношению экзогенных и эндогенных переменных, включаемых в модель, они могут разделяться на открытые и закрытые. Полностью открытых моделей не существует; модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную. Полностью закрытые экономико-математические модели, т.е. не включающие экзогенных переменных, исключительно редки; их построение требует полного абстрагирования от "среды", т.е. серьезного огрубления реальных экономических систем, всегда имеющих внешние связи. Подавляющее большинство экономико-математических моделей занимает промежуточное положение и различаются по степени открытости (закрытости).
Для моделей народнохозяйственного уровня важно деление на агрегированные и детализированные.
В зависимости от того, включают ли народнохозяйственные модели пространственные факторы и условия или не включают, различают модели пространственные и точечные.
Таким образом, общая классификация экономико-математических моделей включает более десяти основных признаков. С развитием экономико-математических исследований проблема классификации применяемых моделей усложняется. Наряду с появлением новых типов моделей (особенно смешанных типов) и новых признаков их классификации осуществляется процесс интеграции моделей разных типов в более сложные модельные конструкции.
Этапы экономико-математического моделирования
Основные этапы процесса моделирования уже рассматривались выше. В различных отраслях знаний, в том числе и в экономике, они приобретают свои специфические черты. Проанализируем последовательность и содержание этапов одного цикла экономико-математического моделирования.
1. Постановка экономической проблемы и ее качественный анализ. Главное здесь - четко сформулировать сущность проблемы, принимаемые допущения и те вопросы, на которые требуется получить ответы. Этот этап включает выделение важнейших черт и свойств моделируемого объекта и абстрагирование от второстепенных; изучение структуры объекта и основных зависимостей, связывающих его элементы; формулирование гипотез (хотя бы предварительных), объясняющих поведение и развитие объекта.
2. Построение математической модели. Это - этап формализации экономической проблемы, выражения ее в виде конкретных математических зависимостей и отношений (функций, уравнений, неравенств и т.д.). Обычно сначала определяется основная конструкция (тип) математической модели, а затем уточняются детали этой конструкции (конкретный перечень переменных и параметров, форма связей). Таким образом, построение модели подразделяется в свою очередь на несколько стадий.
Неправильно полагать, что чем больше фактов учитывает модель, тем она лучше "работает" и дает лучшие результаты. То же можно сказать о таких характеристиках сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов случайности и неопределенности и т.д.
Излишняя сложность и громоздкость модели затрудняют процесс исследования. Нужно учитывать не только реальные возможности информационного и математического обеспечения, но и сопоставлять затраты на моделирование с получаемым эффектом (при возрастании сложности модели прирост затрат может превысить прирост эффекта).
Одна из важных особенностей математических моделей - потенциальная возможность их использования для решения разнокачественных проблем. Поэтому, даже сталкиваясь с новой экономической задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели.
В процессе построения модели осуществляется взаимосопоставление двух систем научных знаний - экономических и математических. Естественно стремиться к тому, чтобы получить модель, принадлежащую хорошо изученному классу математических задач. Часто это удается сделать путем некоторого упрощения исходных предпосылок модели, не искажающих существенных черт моделируемого объекта. Однако возможна и такая ситуация, когда формализация экономической проблемы приводит к неизвестной ранее математической структуре. Потребности экономической науки и практики в середине ХХ в. способствовали развитию математического программирования, теории игр, функционального анализа, вычислительной математики. Вполне вероятно, что в будущем развитие экономической науки станет важным стимулом для создания новых разделов математики.
3. Математический анализ модели. Целью этого этапа является выяснение общих свойств модели. Здесь применяются чисто математические приемы исследования. Наиболее важный момент - доказательство существования решений в сформулированной модели (теорема существования). Если удастся доказать, что математическая задача не имеет решения, то необходимость в последующей работе по первоначальному варианту модели отпадает и следует скорректировать либо постановку экономической задачи, либо способы ее математической формализации. При аналитическом исследовании модели выясняются такие вопросы, как, например, единственно ли решение, какие переменные (неизвестные) могут входить в решение, каковы будут соотношения между ними, в каких пределах и в зависимости от каких исходных условий они изменяются, каковы тенденции их изменения и т.д. Аналитической исследование модели по сравнению с эмпирическим (численным) имеет то преимущество, что получаемые выводы сохраняют свою силу при различных конкретных значениях внешних и внутренних параметров модели.
Знание общих свойств модели имеет столь важное значение, часто ради доказательства подобных свойств исследователи сознательно идут на идеализацию первоначальной модели. И все же модели сложных экономических объектов с большим трудом поддаются аналитическому исследованию. В тех случаях, когда аналитическими методами не удается выяснить общих свойств модели, а упрощения модели приводят к недопустимым результатам, переходят к численным методам исследования.
4. Подготовка исходной информации. Моделирование предъявляет жесткие требования к системе информации. В то же время реальные возможности получения информации ограничивают выбор моделей, предназначаемых для практического использования. При этом принимается во внимание не только принципиальная возможность подготовки информации (за определенные сроки), но и затраты на подготовку соответствующих информационных массивов.
Эти затраты не должны превышать эффект от использования дополнительной информации.
В процессе подготовки информации широко используются методы теории вероятностей, теоретической и математической статистики. При системном экономико-математическом моделировании исходная информация, используемая в одних моделях, является результатом функционирования других моделей.
5. Численное решение. Этот этап включает разработку алгоритмов для численного решения задачи, составления программ на ЭВМ и непосредственное проведение расчетов. Трудности этого этапа обусловлены, прежде всего, большой размерностью экономических задач, необходимостью обработки значительных массивов информации.
Обычно расчеты по экономико-математической модели носят многовариантный характер. Благодаря высокому быстродействию современных ЭВМ удается проводить многочисленные "модельные" эксперименты, изучая "поведение" модели при различных изменениях некоторых условий. Исследование, проводимое численными методами, может существенно дополнить результаты аналитического исследования, а для многих моделей оно является единственно осуществимым. Класс экономических задач, которые можно решать численными методами, значительно шире, чем класс задач, доступных аналитическому исследованию.
6. Анализ численных результатов и их применение. На этом заключительном этапе цикла встает вопрос о правильности и полноте результатов моделирования, о степени практической применимости последних.
Математические методы проверки могут выявлять некорректные построения модели и тем самым сужать класс потенциально правильных моделей. Неформальный анализ теоретических выводов и численных результатов, получаемых посредством модели, сопоставление их с имеющимися знаниями и фактами действительности также позволяют обнаруживать недостатки постановки экономической задачи, сконструированной математической модели, ее информационного и математического обеспечения.
Методы статистического моделирования
После того как базис построен (сеть процессов определена, каждый процесс идентифицирован и документирован, определены взаимосвязи процессов, обязанности и полномочия, каналы передачи информации), наступает собственно этап менеджмента качества процессов. Надстройка предполагает комплексное руководство сетью процессов жизненного цикла продукции – их планирование, обеспечение, управление и улучшение. В отличие от базиса надстройка нормативными документами не прописана, только обозначена. Развертывание процедур менеджмента качества процессов жизненного цикла продукции – в свою очередь тоже процесс, причем творческий. Когда говорят, что системы менеджмента качества не должны походить друг на друга, имеют в виду, что они отличаются именно надстройкой. Это естественно, так как процессы жизненного цикла компаний различны. С чего начинать здесь?
Анализ состояния менеджмента качества на промышленных предприятиях РБ показал, что наибольший круг первоочередных проблем связан с качеством именно производственных процессов и в частности с их обеспечением, корректированием (управлением) и улучшением. Это объясняется главным образом традиционным отставанием в их технической оснащенности. Кроме того, инженеры по качеству, как правило, - люди, имеющие базовое инженерное образование и опыт работы технологов, конструкторов, метрологов и т.п. Проблемы качества производственных процессов для них близки психологически, т.к. они их знают «изнутри». Это объясняет повышенное внимание, интерес и приоритеты служб качества предприятий именно к методам, техникам, методикам, касающимся планирования, обеспечения, управления и улучшения основных производственных процессов жизненного цикла продукции. С этого и надо начинать внедрение информационных технологий.
Попытки систематизации существующих технологий по признаку стадийности (планирования, обеспечения, управления и улучшения) основных процессов жизненного цикла продукции не дают полного представления о том, что имеется сегодня на рынке информационных процессов этого класса. Предлагаемые технологии, методики, техники можно сравнить с кусочками разбитого зеркала, разбросанных на полу, из которых менеджеру по качеству надо собрать зеркало, адекватно отражающее его процессы и их проблемы. Это зеркало – методология менеджмента процессов компании.
Подавляющее большинство производственных процессов можно по степени определенности отнести к категории «черные ящики». Для них характерно, что целевая функция, связывающая заданный параметр качества процесса с влияющими параметрами, имеет характер стохастической зависимости. Наиболее яркие представители этой категории процессов являются производственные процессы, физическая сущность которых определяется большим количеством влияющих факторов и не может быть «познана» в полной мере. Этот класс процессов - наиболее проблематичен с точки зрения менеджмента качества. Все широко рекламируемые, а также малоизвестные методы, техники и подходы для решения проблем качества этих процессов можно объединить под одним названием «статистическое моделирование процессов», т. к. основаны они на принципах теории вероятности и математической статистики.
Типовая статистическая модель должна отвечать как минимум на следующие вопросы:
• какие параметры процессов определяют качество продукции на выходе бизнес - процесса;
• ранжирование параметров по значимости вклада в качество конечной продукции;
• все ли параметры учтены в модели, адекватна ли модель;
• можно ли улучшить процесс за «счет внутренних резервов», например методами робастного моделирования;
• можно ли прогнозировать состояние качества продукции и процессов и принимать соответствующие корректирующие и предупреждающие меры.
«Пищу» для статистического моделирования процессов составляют «данные о качестве» – накапливаемые в количественной или качественной форме данные о параметрах качества каждого процесса сети процессов.
Информационно доступна на сегодняшний день масса всевозможных техник, приемов, методик статистического моделирования. Однако, если проанализировать, то подавляющее большинство из них были разработаны достаточно давно. Это неудивительно. Проблемы качества начали решаться не вчера. Многие технологии менеджмента качества процессов, касающиеся планирования, обеспечения, управления и улучшения развивались параллельно и независимо в различных странах, в различных компаниях, для различных видов продукции. Например, методология QFD была, разработана в Японии в 1966 году и имела статус «know-how». Приблизительно в это же время появились в СССР первые учебные пособия по основам проектирования изделий, где стратегически и тактически решаются те же задачи. Аналогичный пример можно привести с техниками Activity Based Costing (США) и Функционально-стоимостным анализом (СССР), техниками FMEA, “What if» и “защитой от дурака”, методами ТРИЗ и т.п.
Отличительной особенностью информационных технологий в области статистического моделирования, используемых в промышленном менеджменте на ранних этапах (до 70–х…80-х годов), является использование так называемых «простых» методов и подходов. Основные причины – большое количество проблем с качеством производственных процессов (показатели сходимости и воспроизводимости), стремление к максимальному охвату работников компании всех уровней, отсутствие персональной компьютерной техники и соответствующего программного обеспечения. Характерный пример – семь японских простейших инструментов менеджмента качества. Высокая эффективность простых статистических методов («поверхностный» анализ, контроль, регулирование процессов) в свое время определялась довольно большим количеством явных несоответствий, присущих неотлаженным производственным процессам с одной стороны и удобством мониторинга отлаженных процессов со стороны персонала всех уровней с другой. Для своего времени это была очень грамотная массовая стратегия, рассчитанная на достаточно узкий круг задач, соответствующий уровень общей подготовленности персонала, низкий уровень программного обеспечения и его доступности, значительно менее жесткие, нежели сегодня, требования к качеству продукции и процессов.
Эта тенденция, к сожалению, остается в силе и сейчас как основная стратегическая линия руководства процессами под названием «статистические методы» в рамках систем менеджмента качества, соответствующих СТБ ИСО 9001-2001.
Практика внедрения статистических методов в такой постановке показала, что среди всех требований к системам качества, это - наиболее слабое звено. Интерес к статистическим методам вызван, как правило, только необходимостью их наличия, так как отсутствие элемента «статистические методы» не позволит получить (подтвердить) сертификат на систему качества. Эффективность этого подхода сегодня, мягко говоря, невысока. Во-первых, в последнее время значительно ужесточились требования к параметрам качества самих процессов. Во-вторых, усложнились качественно и количественно задачи менеджмента качества процессов. В-третьих, мы сегодня живем в эпоху тотальной персональной компьютеризации и «навязчивого» программного обеспечения, которые изменили в принципе философию пользования интеллектуальными информационными технологиями.
Моделирование как метод исследования
Моделирование, или имитация объекта исследования. Выявление существенных параметров. Роль неосознаваемый факторов при моделировании. Математическое моделирование.
Выше уже отмечалось, что основным методом исследования, используемым в настоящей работе, является моделирование с помощью ЭВМ. Моделирование широко используется в науке и технике как метод исследования сложных систем, поддающихся формализации, т. е. таких, свойства и поведение которых могут быть формально описаны с достаточной строгостью. В нашем случае, когда речь идет о процессах творчества, эвристической деятельности, анализе психических функций, игровых задачах, конфликтных ситуациях, процессах принятия решений и т. и., объекты исследований обычно настолько сложны и разнообразны, что трудно говорить об их строгой формализации, тем более что многие глубинные свойства перечисленных объектов (процессов) изучены еще недостаточно.
С другой стороны, в процессе многочисленных неформальных исследований этих объектов сформулированы различные, часто противоречивые умозаключения о свойствах этих объектов, их - структуре, сущности тех иди иных параметров, взаимосвязях отдельных составляющих их элементов и т. п. Совокупность этих умозаключении образует некое представление об объекте, исследования, его неформальную “теорию” или даже несколько взаимоисключающих друг друга “теорий”. Естественно, что такие теории, являющиеся не чем иным, как более или менее правдоподобными гипотезами, нуждаются в проверке, подтверждении и установлении области их применения.
Поясним сказанное простым примером. Так, исследование музыкальных. звуков часто заканчивается на этапе анализа слуховых восприятии или/графической записи звучания, получаемой, например -посредством прибора типа “видимый звук”. Однако, формулируемые при этом выводы - лишь предположения, не всегда достоверные. Обратимся, к анализу одного из выразительных исполнительских приемов игры на виолончели или скрипке - портаменто легато, или портаменто на один смычок- (портаменто - способ певучего исполнения пары звуков путем легкого скольжения от одного звука к другому). Выводы о структурных характеристиках портаменто неправомерно делать на основе анализа тех слуховых восприятии, которые получены при прослушивании исполнения музыкального произведения, где используется этот" прием, или из анализа графической записи исполнения. Ведь одновременно неявно используются и другие, исполнительские приемы - вибрато, изменения силы звука при ведении смычка. Они накладываются друг на друга и этим затушевывают и искажают истинную картину исследуемого приема.
Из приведенного примера видно, что даже в относительно простых задачах непосредственное исследование объекта (процесса) часто оказывается весьма затруднительным и не позволяет получать надежные объективные результаты.
Среди различных способов проверки гипотез, часто полученных и эмпирическим путем, одним из наиболее эффективных является воспроизведение, имитация, интересующих исследователя свойств и сторон анализируемого объекта искусственным путем с учетом закономерностей и особенностей, установленных при предварительном анализе. Метод этот носит название имитационное моделирование.
Так, если при исследовании мелодий какой-нибудь народности удается по закономерностям, выявленным при анализе этих мелодий, построить (синтезировать) новые мелодии и эти мелодии будут восприниматься как мелодии данной народности, то тем самым подтверждается предположение о том, что выявленные закономерности действительно определяют особенности мелодий рассмотренного вида. Заметим, что такое подтверждение будет убедительным, если синтез осуществлялся формально, с использованием только сформулированных предположений, и если при оценке результатов элиминированы субъективные факторы. Если в рассмотренном случае синтез осуществлялся не формально, а выполнялся, например, человеком - музыкантом, которому были сформулированы те закономерности, которые следовало использовать при сочинении мелодии, такой метод проверки теряет свою доказательность и становится субъективным. Это объясняется тем, что в процессе эвристической деятельности, какой является сочинение мелодий, человек может даже неосознанно реализовывать какие-то дополнительные закономерности, помимо заданных. Эти дополнительные неосознанные закономерности и факторы часто могут играть весьма существенную роль, а заданные, осознанные закономерности могут оказаться и несущественными, что подтверждается многочисленными примерами из разных областей творческой деятельности-человека, таких, например, как живопись, музыка, различные игры.
В процессе анализа выявляются различные параметры - признаки или характеристики объекта и часто эти параметры (поскольку они обнаружены в исследуемом объекте) принимаются за существенные. На самом деле” однако, они могут быть и несущественными - они просто не мешают этому объекту быть самим собой, не меняют его сущности. В то же время существенные для него параметры могут оказаться скрытыми для исследователя и не обнаруживаться при анализе.
Таким образом, возникает вторая задача - установление существенности выбранных исходных закономерностей, а также выделение среди них основных, определяющих, и несущественных, которые либо просто не влияют, на исследуемое явление, либо вытекают из остальных закономерностей. Решение этой задачи также может быть осуществлено методами имитационного моделирования.
Используемые во многих творческих процессах теории и знания, как правило, имеют интуитивный характер, не подтверждены формально, логически; так же интуитивно устанавливаются и области применения, и способ их использования. Однако, если эти интуитивные знания приводят к полезным результатам, то есть основания предполагать, что они базируются на объективных закономерностях, которые, будучи выявлены, могут лечь в основу автоматизации соответствующего творческого процесса или, иными словами, послужить основой для его моделирования. Выявление таких объективных закономерностей эвристических, на первый взгляд неформализуемых процессов, каким, в частности, представляется и творчество, осуществляется методами эвристического программирования, т. е. по существу разновидностью имитационного моделирования.
Выше уже отмечалось, что научная ценность и объективная достоверность результатов имитационного моделирования тем выше, чем полнее исключены из них субъективные факторы и чем формальнее строятся такие модели. Поэтому при решении перечисленных задач проверки гипотез, выявления объективных существенных закономерностей, лежащих в основе изучаемого явления или процесса, наиболее удобно имитационное моделирование с помощью ЭВМ, называемое также математическим моделированием.
В основе математического моделирования на ЭВМ лежит математическая модель, т. е. формальное описание известных или предполагаемых закономерностей, выявленных при содержательном, эвристическом анализе исследуемого объекта. Модель эта реализуется в виде машинного алгоритма, результат работы которого - описание имитируемого процесса или исследуемого явления. При моделировании процесса сочинения музыки, напримёр, конечный результат - нотная запись музыкального текста и перечень тех закономерностей, которые участвовали в его синтезе.
Естественно, что ничего “своего”, не осознанного предварительно человеком, модель и алгоритм не содержат. Критерием качества такого математического моделирования, критерием правильности и полноты составленной модели является степень сходства полученных на ЭВМ результатов с результатами соответствующей человеческой деятельности. Неудовлетворительность машинных результатов объективно доказывает неполноту или неправильность исходных посылок, использованных при составлений и алгоритмической (программной) реализации математической модели, и требует пересмотра исходных посылок, дополнения модели новыми данными, т. е. совершенствования построенной модели.
При моделировании на вычислительной машине, таким образом, объективно проверяется достаточность тех знаний, которыми; обладает машина (или, точнее, ее: программа); для реализации изучаемого процесса или объекта. Такое моделирование позволяет подтвердить наши Предположения, гипотезы, о механизме исследуемого объекта или процесса, о его закономерностях, правомерность наших представлений о структуре объекта, а также помогает установить степень его изученности.
Составление алгоритма (машинной программы) требует формализации всех элементов и структуры исследуемого объекта, входящих в этот алгоритм, и тем самым способствует логической ясности в понимании его. Непременным условием при: этом является строгая и формальная точность определения, (раскрытия содержания) всех понятий, вводимых в программу.
Методы компьютерного моделирования
В настоящее время понятие “система” в науке является до конца не определенным. Ученые приступили к исследованию сложных систем (СС).
В многочисленной литературе по системному анализу и системотехнике отмечаются следующие основные свойства сложных систем:
Свойство 1 Целостность и членимость
Сложная система рассматривается как целостная совокупность элементов, характеризующаяся наличием большого количества взаимосвязанных и взаимодействующих между собой элементов.
У исследователя существует субъективная возможность разбиения системы на подсистемы, цели, функционирования которых подчинены общей цели функционирования всей системы (целенаправленность систем). Целенаправленность интерпретируется, как способность системы осуществлять в условиях неопределенности и воздействия случайных факторов поведение (выбор поведения), преследующее достижение определенной цели.
Свойство 2 Связи
Наличие существенных устойчивых связей (отношений) между элементами или (и) их свойствами, превосходящими по мощности (силе) связи (отношения) этих элементов с элементами, не входящими в данную систему (внешней средой).
Под “связями” понимается некоторый виртуальный канал, по которому осуществляется обмен между элементами и внешней средой веществом, энергией, информацией.
Свойство 3 Организация
Свойство характеризуется наличием определенной организации – формированием существенных связей элементов, упорядоченным распределением связей и элементов во времени и пространстве. При формировании связей складывается определенная структура системы, а свойства элементов трансформируются в функции (действия, поведение).
При исследовании сложных систем обычно отмечают:
• сложность функции, выполняемой системой и направленной на достижение заданной цели функционирования;
• наличие управления, разветвленной информационной сети и интенсивных потоков информации;
• наличие взаимодействия с внешней средой и функционирование в условиях неопределенности и воздействия случайных факторов различной природы.
Свойство 4 интегративные качества
Существование интегративных качеств (свойств), т.е. таких качеств, которые присущи системе в целом, но не свойственны ни одному из ее элементов в отдельности. Наличие интегративных качеств показывает, что свойства системы хотя и зависят от свойств элементов, но не определяются ими полностью.
Примеры СС в экономической сфере многочисленны: организационно – производственная система, предприятие; социально – экономическая система, например регион; и др.
Методологией исследования СС является системный анализ. Один из важнейших инструментов прикладного системного анализа – компьютерное моделирование.
Имитационное моделирование является наиболее эффективным и универсальным вариантом компьютерного моделирования в области исследования и управления сложными системами.
Модель представляет собой абстрактное описание системы (объекта, процесса, проблемы, понятия) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования.
Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ.
В процессе моделирования всегда существует оригинал (объект) и модель, которая воспроизводит (моделирует, описывает, имитирует) некоторые черты объекта.
Моделирование основано на наличии у многообразия естественных и искусственных систем, отличающихся как целевым назначением, так и физическим воплощением, сходства или подобия некоторых свойств: геометрических, структурных, функциональных, поведенческих. Это сходство может быть полным (изоморфизм) и частичным (гомоморфизм).
Исследование современных СС предполагает различные классы моделей. Развитие информационных технологий можно интерпретировать как возможность реализации моделей различного вида в рамках информационных систем различного назначения, например, информационные системы, системы распознавания образов, системы искусственного интеллекта, системы поддержки принятия решений. В основе этих систем лежат модели различных типов: семантические, логические, математические и т.п.
Приведем общую классификацию основных видов моделирования:
• концептуальное моделирование – представление системы с помощью специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественных или искусственных языков;
• физическое моделирование – моделируемый объект или процесс воспроизводится исходя из соотношения подобия, вытекающего из схожести физических процессов и явлений;
• структурно – функциональное моделирование – моделями являются схемы (графы, блок-схемы), графики, диаграммы, таблицы, рисунки со специальными правилами их объединения и преобразования;
• математическое (логико-математическое) моделирование – построение модели осуществляется средствами математики и логики;
• имитационное (программное) моделирование – в этом случае логико-математическая модель исследуемой системы представляет собой алгоритм функционирования системы, программно-реализуемый на компьютере.
Указанные виды моделирования могут применяться самостоятельно или одновременно, в некоторой комбинации (например, в имитационном моделировании используются практически все перечисленные виды моделирования или отдельные приемы). Так, например, имитационное моделирование включает в себя концептуальное (на ранних этапах формирования имитационной модели) и логико-математическое (включая методы искусственного интеллекта) моделирование для описания отдельных подсистем модели, а также в процедурах обработки и анализа результатов вычислительного эксперимента и принятия решений. Технология проведения и планирования вычислительного эксперимента с соответствующими математическими методами привнесена в имитационное моделирование из физического (экспериментального натурного или лабораторного) моделирования. Наконец, структурно-функциональное моделирование используется как при создании стратифицированного описания многомодельных комплексов, так и для формирования различных диаграммных представлений при создании имитационных моделей.
Понятие компьютерного моделирования трактуется шире традиционного понятия “моделирование на ЭВМ”. Приведем его.
Компьютерное моделирование – это метод решения задач анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели.
Компьютерное моделирование можно рассматривать как:
Под термином “компьютерная модель” понимают условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели, описанные с помощью уравнений, неравенств, логических соотношений, взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, будем называть математическими. Компьютерные модели, описанные с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, графов, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов и т.д. и отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта, будем называть структурно-функциональными.
Компьютерные модели (отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс), позволяющие, с помощью последовательности вычислений и графического отображения результатов ее работы, воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта (системы объектов) при условии воздействия на объект различных, как правило, случайных факторов, будем называть имитационными.
Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов на имеющейся модели. Качественные результаты анализа обнаруживают неизвестные ранее свойства сложной системы: ее структуру, динамику развития, устойчивость, целостность и др. Количественные выводы в основном носят характер анализа существующей СС или прогноза будущих значений некоторых переменных. Возможность получения не только качественных, но и количественных результатов составляет существенное отличие имитационного моделирования от структурно-функционального. Имитационное моделирование имеет целый ряд специфических черт.
Методологией компьютерного моделирования является системный анализ (направление кибернетики, общая теория систем), в котором доминирующая роль отводится системным аналитикам. В отличие от математического моделирования на ЭВМ, где методологической основой являются: исследование операций, теория математических моделей, теория принятия решений, теория игр и др.
Центральной процедурой системного анализа является построение обобщенной модели, отражающей все факторы и взаимосвязи реальной системы. Предметом компьютерного моделирования может быть любая сложная система, любой объект или процесс. Категории целей при этом могут быть самыми различными. Компьютерная модель должна отражать все свойства, основные факторы и взаимосвязи реальной сложной системы, критерии, ограничения.
Компьютерное моделирование предлагает совокупность методологических подходов и технологических средств, используемых для подготовки и принятия решений в различных областях исследования.
Выбор метода моделирования для решения постановленной задачи или исследования системы является актуальной задачей, с которой системный аналитик должен уметь справляться.
С этой целью уточним место имитационных моделей и их специфику среди моделей других классов. Кроме того, уточним некоторые понятия и определения, с которыми имеет дело системный аналитик в процессе моделирования. С этой целью рассмотрим процедурно-технологическую схему построения и исследования моделей сложных систем.
Эта схема включает, характерные для любого метода моделирования, следующие этапы определения:
1. Системы (предметная, проблемная область);
2. Объекта моделирования;
3. Целевого назначения моделей;
4. Требований к моделям;
5. Формы представления;
6. Вида описания модели;
7. Характера реализации модели;
8. Метода исследования модели.
Первые три этапа характеризуют объект и цель исследования и практически определяют следующие этапы моделирования. При этом большое значение приобретает корректное описание объекта и формулировка цели моделирования из предметной области исследования.
Предметная (проблемная) область. Исследование различных систем: математических, экономических, производственных, социальных, систем массового обслуживания, вычислительных, информационных и многих других.
Модель должна строиться целенаправленно. Целенаправленная модель представляет собой замену действительности с той степенью абстракции, которая необходима для поставленной цели. То есть, модель, прежде всего, должна отражать те существенные свойства и те стороны моделируемого объекта, которые определены задачей. При этом важно правильно обозначить и сформулировать проблему, четко определить цель исследования, проводимого с помощью моделирования.
Требования к моделям. Моделирование связано с решением реальных задач и необходимо быть уверенным, что результаты моделирования с достаточной степенью точности отражают истинное положение вещей, т.е. модель адекватна реальной действительности.
Хорошая модель должна удовлетворять некоторым общепринятым требованиям. Такая модель должна быть:
• адекватной;
• надежной;
• простой и понятной пользователю;
• целенаправленной;
• удобной в управлении и обращении;
• функционально полной с точки зрения возможностей решения главных задач;
• адаптивной, позволяющей легко переходить к другим модификациям или обновлять данные;
• допускающей изменения (в процессе эксплуатации она может усложняться).
В зависимости от целевой направленности модели, для нее задаются специальные требования. Наиболее характерными являются: целостность, отражение информационных свойств, многоуровневость, множественность (многомодельность), расширяемость, универсальность, осуществимость (реальная возможность построения самой модели и ее исследования), реализуемость (например, на ЭВМ, возможность материализации модели в виде реальной системы в задачах проектирования), эффективность (затраты временных, трудовых, материальных и других видов ресурсов на построение моделей и проведение экспериментов находятся в допустимых пределах или оправданы). Значимость или приоритетность требований к модели непосредственно вытекают из назначения модели. Например, в исследовательских задачах, задачах управления, планирования и описания важным требованием является адекватность модели объективной реальности. В задачах проектирования и синтеза уникальных систем важным требованием является реализуемость модели, например в САПР или систему поддержки принятия решений (СППР).
Цель моделирования и задание требований к модели определяют форму представления модели.
Любая модель (прежде чем стать объективно существующим предметом) должна существовать в мысленной форме, быть конструктивно разработанной, переведена в знаковую форму и материализована.
Таким образом, можно выделить три формы представления моделей:
• мысленные (образы);
• знаковые (структурные схемы, описания в виде устного и письменного изложения, логические, математические, логико-математические конструкции);
• материальные (лабораторные и действующие макеты, опытные образцы).
Особое место в моделировании занимают знаковые, в частности логические, математические, логико-математические модели, а также модели, воссозданные на основе описания, составленного экспертами. Знаковые модели используются для моделирования разнообразных систем. Это направление связано с развитием вычислительных систем. Ограничимся ими в дальнейшем рассмотрении.
Следующий этап процедурной схемы – это выбор вида описания и
построения модели.
Для знаковых форм такими описаниями могут быть:
• отношение и исчисление предикатов, семантические сети, фреймы, методы искусственного интеллекта и др. - для логических форм.
• алгебраические, дифференциальные, интегральные, интегрально-дифференциальные уравнения и др. - для математических форм.
Характер реализации знаковых моделей бывает:
• аналитический (например, система дифференциальных уравнений может быть решена математиком на листе бумаги);
• машинный (аналоговый или цифровой);
• физический (автоматный).
В каждом из них, в зависимости от сложности модели, цели моделирования, степени неопределенности характеристик модели, могут иметь место различные по характеру способы проведения исследований (экспериментов), т.е., методы исследования. Например, при аналитическом исследовании применяются различные математические методы. При физическом или натурном моделировании применяется экспериментальный метод исследования.
Анализ применяемых и перспективных методов машинного экспериментирования позволяет выделить расчетный, статистический, имитационный и самоорганизующийся методы исследований.
Расчетное (математическое) моделирование применяется при исследовании математических моделей и сводится к их машинной реализации при различных числовых исходных данных. Результаты этих реализаций (расчетов) выдаются в графической или табличной формах. Например, классической схемой является машинная реализация математической модели, представленной в виде системы дифференциальных уравнений, основанная на применении численных методов, с помощью которых математическая модель приводится к алгоритмическому виду, программно реализуется на ЭВМ, для получения результатов проводится расчет.
Имитационное моделирование отличается высокой степенью общности, создает предпосылки к созданию унифицированной модели, легко адаптируемой к широкому классу задач, выступает средством для интеграции моделей различных классов.
Технологии моделирования
Моделирование — многофункциональное исследование, применяющееся для определения или уточнения характеристик существующих или вновь конструируемых объектов. Его основной научной задачей является воспроизводство модели на основании ее сходства с существующим объектом. Модель должна иметь сходство с оригиналом, но не быть его полным аналогом (это основное условие), так как в этом случае моделирование теряет смысл. Основное отличие модели от оригинала — способность к гибкому прогнозному изменению, не влияющему на исходные данные модели. Социальная модель может представлять собой математическое уравнение, графическое отображение различных факторов, таблицы взаимозависимых признаков (событий, явлений) и т.д. В отличие от физической социальная модель не копирует изучаемый объект или явление, а преобразует значения одних признаков социального, явления или процесса, выбранных в качестве независимых, в значения других признаков, выбранных в качестве зависимых. Информационное значение социальной модели можно оценивать по степени точности отображения (прогнозирования) изменений изучаемых социальных процессов и явлений (зависимые признаки) при новых значениях независимых признаков (объективных условий).
Необходимо учитывать, что моделирование всегда применяется вместе с другими общенаучными и специальными методами, на основе междисциплинарного подхода, особенно когда оно используется для исследования глобальных проблем, отличающихся многоплановостью, т.е. охватывающих, по существу, всю жизнедеятельность человека. Моделирование в таких случаях является многомодельным построением. Оно сохраняет свои сущностные характеристики при моделировании и более «узких» проблем социальной сферы: демографической ситуации в условиях рыночных отношений (в отдельных конкретных регионах); динамики занятости; состояния образования, здравоохранения, сферы услуг, рынка жилья и т.д. — так как эти проблемы, в сущности, представляют собой сложные социальные компоненты.
Особая сложность моделирования социальных процессов в том, что значительная их часть не укладывается в рамки ранее разработанных схем и требует теоретического осмысления в соответствии с существующей социальной действительностью.
Моделирование социальных отношений и структур позволяет создать множество вариантов моделей, учитывающих влияние тех или иных социальных факторов (в их различных сочетаниях) на исследуемые процессы в социальной сфере. Основой и предметом такого моделирования является проблемная ситуация. Поэтому на начальном этапе необходимо определить наиболее значимую проблему и цели ее исследования.
Любая проблемная ситуация обусловлена объективными и субъективными факторами. При этом к объективным факторам проблемной ситуации относятся противоречия между процессом развития и стремлением к стабилизации, между возникающими потребностями и способами их удовлетворения и т.д. Субъективные факторы — это понимание значимости данной проблемной ситуации, целесообразность ее решения, мотивы и интересы людей, заинтересованных в ее разрешении.
Цель моделирования — воспроизвести данные, оценивающие натуральные нагрузки, ход работы объекта, а также исследовать его внутренние процессы. Потребность в моделировании возникает в том случае, когда исследование непосредственно самого объекта невозможно, затруднительно, слишком дорого или требует слишком длительного времени - это как раз и относится к социальным объектам, представленным отдельными людьми, социальными группами, обществом в целом.
В последнее время довольно широкое распространение получили модели, создаваемые на ЭВМ. Основные их достоинства — универсальность, удобство построения, быстрота внесения новых информационных данных.
Численные методы моделирования
Методы интерполяции и численного дифференцирования. Постановка задачи приближения функций. Интерполяционный многочлен Лагранжа. Оценка остаточного члена интерполяционного многочлена Лагранжа. Разделенные разности и их свойства. Интерполяционная формула Ньютона с разделенными разностями. Разделенные разности и интерполирование с кратными узлами. Уравнения в конечных разностях. Многочлены Чебышева. Минимизация оценки остаточного члена интерполяционной формулы. Конечные разности. Интерполяционные формулы для таблиц с постоянным шагом. Составление таблиц. О погрешности округления при интерполяции. Применения аппарата интерполирования. Обратная интерполяция. Численное дифференцирование. О вычислительной погрешности формул численного дифференцирования. Рациональная интерполяция.
Методы и алгоритмы численного интегрирования. Простейшие квадратурные формулы. Метод неопределенных коэффициентов. Оценки погрешности квадратуры. Квадратурные формулы Ньютона — Котеса. Ортогональные многочлены. Квадратурные формулы Гаусса. Практическая оценка погрешности элементарных квадратурных формул. Интегрирование быстро осциллирующих функций. Повышение точности интегрирования за счет разбиения отрезка на равные части. О постановках задач оптимизации. Постановка задачи оптимизации квадратур. Оптимизация распределения узлов квадратурной формулы. Примеры оптимизации распределения узлов. Главный член погрешности. Правило Рунге практической оценки погрешности. Уточнение результата интерполяцией более высокого порядка. Вычисление интегралов в нерегулярном случае. Принципы построения стандартных программ с автоматическим выбором шага.
Методы приближения функций. Наилучшие приближения в линейном нормированном пространстве. Наилучшее приближение в гильбертовом пространстве и вопросы, возникающие при его практическом построении. Тригонометрическая интерполяция. Дискретное преобразование Фурье. Быстрое преобразование Фурье. Наилучшее равномерное приближение. Примеры наилучшего равномерного приближения. Итерационный метод построения многочлена наилучшего равномерного приближения. Интерполяция и приближение сплайнами. Энтропия и e-энтропия.
Многомерные задачи. Метод неопределенных коэффициентов. Метод наименьших квадратов и регуляризация. Примеры регуляризации. Сведение многомерных задач к одномерным. Интерполяция функций в треугольнике. Оценка погрешности численного интегрирования на равномерной сетке. Оценка снизу погрешности численного интегрирования. Метод Монте-Карло. Обсуждение правомерности использования недетерминированных методов решения задач. Ускорение сходимости метода Монте-Карло.
Численные методы алгебры. Методы последовательного исключения неизвестных. Метод отражений. Метод простой итерации. Особенности реализации метода простой итерации на ЭВМ. Б2-процесс практической оценки погрешности и ускорения сходимости. Оптимизация скорости сходимости итерационных процессов. Метод Зейделя. Метод наискорейшего градиентного спуска. Метод сопряженных градиентов. Итерационные методы с использованием спектрально-эквивалентных операторов. Погрешность приближенного решения системы уравнений и обусловленность матриц. Регуляризация. Проблема собственных значений. Решение полной проблемы собственных значений при помощи QR-алгоритма.
Решение систем нелинейных уравнений и задач оптимизации. Метод простой итерации и смежные вопросы. Метод Ньютона решения нелинейных уравнений. Методы спуска. Другие методы сведения многомерных задач к задачам меньшей размерности. Решение стационарных задач путем установления.
Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений. Решение задачи Коши с помощью формулы Тейлора. Методы Рунге — Кутта. Методы с контролем погрешности на шаге. Оценки погрешности одношаговых методов. Конечно-разностные методы. Метод неопределенных коэффициентов. Исследование свойств конечно-разностных методов на модельных задачах. Оценка погрешности конечно-разностных методов. Особенности интегрирования систем уравнений. Методы численного интегрирования уравнений второго порядка.
Численные методы решения краевых задач для обыкновенных дифференциальных уравнений. Простейшие методы решения краевой задачи для уравнения второго порядка. Функция Грина сеточной краевой задачи. Решение простейшей краевой сеточной задачи. Замыкания вычислительных алгоритмов. Обсуждение постановок краевых задач для линейных систем первого порядка. Алгоритмы решения краевых задач для систем уравнений первого порядка. Нелинейные краевые задачи. Аппроксимации специального типа. Конечно-разностные методы отыскания собственных значений. Оптимизация распределения узлов интегрирования. Построение численных методов с помощью вариационных принципов. Улучшение сходимости вариационных методов в нерегулярном случае. Влияние вычислительной погрешности в зависимости от формы записи конечно-разностного уравнения.
Методы решения уравнения в частных производных. Основные понятия теории метода сеток. Аппроксимация простейших гиперболических задач. Принцип замороженных коэффициентов. Численное решение нелинейных задач с разрывными решениями. Разностные схемы для одномерного параболического уравнения. Разностная аппроксимация эллиптических уравнений. Решение параболических уравнений с несколькими пространственными переменными. Методы решения сеточных эллиптических уравнений.
Численные методы решения интегральных уравнений. Решение интегральных уравнений методом замены интеграла квадратурной суммой. Решение интегральных уравнений с помощью замены ядра на вырожденное. Интегральное уравнение Фредгольма первого рода.
Методы информационного моделирования
Информационное моделирование предназначено для исследования процессов сбора, хранения, переработки и передачи информации в изучаемой системе.
Пример:
формальный язык как подмножество естественного языка.
В основе информационного моделирования лежат три постулата:
1. Любая сущность состоит из элементов (объектов).
2. Объекты характеризуются количественными и качественными свойствами.
3. Объекты связаны определенными отношениями.
Любая сущность, которая отвечает приведенным постулатам, может быть представлена информационной моделью.
Примеры
1. «Богатырь на распутье»
Модель сводится к задаче нахождения минимума в одномерном массиве экспертных оценок. 2. «Двоичное дерево»
Модель сводится к задаче поиска целого числа в заданном диапазоне за минимальное число шагов.
Информационные модели подразделяются на классификационные (статические) и динамические.
Классификационные модели строятся для решения таких задач, как диагностика, распознавание образов, анализ схем.
Пример. Классификация органического мира:
бактерии – грибы – водоросли – растения – животные – человек.
Динамические модели служат для решения таких задач как прогнозирование и управление.
Пример:
автоматизированная система управления технологическими процессами.
Существуют следующие методы построения информационных моделей:
графический, сетевой, матричный, графо-аналитический, вероятностный, имитационный.
Графический метод включает графическую часть и описание.
Сетевой метод отражает логико-временную последовательность проведения работ.
Матричный метод сводится к сбору документации, пополнению их недокументированными сведениями и анализу построенной матрицы.
Графо-аналитический метод предполагает построение модели в виде ориентированного графа с последующим расчетом промежуточных и итоговых показателей.
Вероятностный метод применяется для анализа информационных систем, в которых потоки информации носят случайный характер (теория массового обслуживания).
Имитационный метод позволяет имитировать реальные процессы и вырабатывать исходные данные для формирования моделей (например, расчет процента ошибочных действий на имитаторе вождения).
Метод системного моделирования
Метод, позволяющий за один сеанс найти пути решения проблемы, заложить хороший фундамент будущего.
Системное моделирование, метод разработанный Группой "Мастер" под руководством Александра Васильевича Зелинского (г. Запорожье). Системное моделирование – это способ сделать тайну явью, завершить слепое следование эмоциям и переживаниям, живущим внутри человека, сделать жизнь осознанной. Это может казаться чудом, но после того, как в процессе расстановки, прямо на групповом семинаре, находится решение для человека, решения приходят и в его жизнь. Лечение становится эффективным, находятся нужные люди, складываются новые обстоятельства. А главное, он наконец-то чувствует свободу жить своей жизнью, вместо переживания вынужденных состояний.
Участие в семинаре по системному моделированию дает человеку знание системных законов. Они не сложные, но их нарушение влечет тяжелые последствия для самого человека и его окружения. Положение супругов и детей в семье, отношения с родителями, с бывшими партнерами, братьями и сестрами – всё это можно отрегулировать и жить с окружающими в согласии, если знать правила, негласно действующие всегда и везде. Нет неразрешимых конфликтов, есть невежество и ограниченность взгляда. При помощи Системного моделирования возможно проявить глубинный смысл (глубинную причину) и найти решение, практически любого запроса с которым пришел человек. Будь то ЗДОРОВЬЕ, ДЕНЬГИ, ОТНОШЕНИЯ и даже МЕЧТЫ! Каждый участник одно- или двухдневной интереснейшей работы сможет в этом убедиться на практике.
Основные принципы системного моделирования
1. Есть три «закона», базовых принципа в работе с системой:
• Принадлежность. Все в равной степени принадлежат к системе.
• Порядок. Есть определенный порядок в системе.
• Баланс между «давать» и «брать».
2. Если, по какой-либо причине нарушаются один или несколько законов, возникают определенные динамики. Смысл этих динамик состоит в том, что система старается максимально обеспечить выживание системы в целом. В дополнение можно сказать, что система имеет функцию исторической целостности.
Хорошо известны динамики:
• Брать что-то за другого.
• Следовать за кем-либо, кто был исключен из системы.
• Я сделаю это за тебя.
• Чувствовать превосходство (парентификация).
• Сдерживать кого-либо от ухода.
• Выполнять задачу за кого-либо еще.
3. Из этих динамик возникают симптомы, такие как:
• Потеря силы.
• Недостаток лидерства.
• Невозможность достичь целей.
• Конфликты.
• Недостаток четкости действия или направления.
Классификация методов моделирования
По характеру изучаемых процессов:
- детерминированное – предполагается отсутствие всяких случайных воздействий и, как следствие, возможны точные решения;
- стохастическое – учитываются случайные факторы, влияющие на работу моделируемой системы.
По признаку развития процессов во времени:
- статическое – описание моделируемой системы в какой – либо конкретный момент.
- динамическое – отражает поведение объекта во времени.
По представлению информации в модели: дискретное, непрерывное, дискретно – непрерывное.
Реальное объект есть и можно осуществить:
• натуральное моделирование (можно поставить эксперимент).
• Физическое моделирование (на специальных установках, имеющие физическое подобие).
Мысленное (если объект моделирования не существует, либо существует вне условий для его физического создания).
Наглядное:
1) Гипотетическое: если знаний об объекте недостаточно для создания формальных моделей. Выдвигается гипотеза о закономерностях протекания процесса в реальном объекте.
2) Аналоговое: применяются аналогии различных уровней. Наивысший уровень – полная аналогия. Если объект сложный, применяют аналоговые модели, отображающие несколько или одну сторону функционирования объекта.
3) Макетирование: мысленное макетирование – если происходящие в реальном объекте процессы не поддаются физическому моделированию, либо может предшествовать другим видам моделирования.
Символическое:
Искусственный процесс создания логического объекта, замещающего реальный.
1) Знаковое: вводят условные обозначения отдельных понятий (знаки) и операции над ними (объединения, пересечения и дополнения теории множеств). Используя образованные цепочки слов можно дать описание реального объекта.
2) Языковое: в основе тезаурус – словарь, в котором нет неоднозначности, т.е. каждому слову соответствует единственное понятие. Набор слов ограничен.
Метод экспертного моделирования
Зачем нам нужна модель потребностей:
1. Формирование и коммуникация образа аудитории всем участникам процесса выработки требований и создания продукта
2. Обоснованное проектирование и приоритезация пользовательских свойств продукта (прежде всего — функциональных)
3. Снижение рисков неучёта ряда потребностей или недооценки их актуальности
4. Более точное соответствие продукта потребностям аудитории
5. Увеличение охвата аудитории
6. Увеличение прибыли
7. Получение основ для стратегического планирования, в том числе перспективных исследований
Последующая методика экспертного экспресс-моделирования, основана на методе Дельфи, методе разработки пользовательских историй в Agile и методе оценивания и согласования оценок в Agile.
Собирается группа из 5-6 экспертов и модератора. Эксперты набираются из числа участников проекта, которым близка и интересна задача проекта — маркетолог, аналитик, менеджер, юзабилист, психолог, социолог, разработчик, пользователь.
I. Выявление кластеров и потребностей
1-й этап — генерация кластеров — модератор формулирует группе задачу придумать, какие на их взгляд, есть социокластеры среди пользователей интернета, которым может быть близка тематика проекта и предлагает их выписать на карточки, не оглашая вслух и не показывая друг другу — «аудиофилы», «студенты», «музыканты» — что угодно, тут основная цель — выделить разнообразные группы, до 20-30 штук. Причём чем мельче будет группа, тем в принципе проще ей потом атрибутировать потребности.
2-й этап — оглашение, сопоставление и объяснение кластеров. Все кластера выписываются на доску, дубликаты удаляются, каждый автор кластера объясняет, что он имел в виду под кластером, даёт ему неформальное определение, добивается понимания. Схожие кластеры сливаются, явно нерелевантные кластеры уничтожаются коллективным мнением. Могут добавиться новые кластеры если кто-то вспомнит что-то ещё.
3-й этап — для каждой из заявленных на доске кластеров группа выдвигает в режиме мозгового штурма предполагаемые жизненные ситуации, задачи и потребности. Они выписываются для каждого кластера на доску, каждый кластер рассматривается по-отдельности.
II. Оценка размеров кластера, частоты возникновения потребности и её приоритетности (жизненно важная, желательная, развлекательная)
4-й этап — группа производит независимое оценивание размеров каждого кластера (для рунета в целом или только для Москвы — в зависимости от аудитории продукта), затем происходит «вскрытие оценок», авторы наиболее радикальных оценок объясняют её, повторное оценивание и согласование вплоть до сходимости в пределах +/- 25%.
5-й этап — то же самое относительно частоты возникновения потребности (несколько раз в день, раз в день, раз в неделю, раз в месяц, раз в квартал, раз в полгода, раз в год, раз в 3 года, раз в 5 лет, раз в 8 лет, раз в 15 лет, раз в 25 лет).
6-й этап — то же относительно приоритетности.
На основании оценок можно будет произвести ранжирование потребностей по актуальности для реализации, иметь стратегический план закрытия потребностей фичами продукта на год и более.
Методы логического моделирования
Методы логического моделирования используются для качественного описания развития прогнозируемого объекта на основе выявления причинно-следственной зависимости, взаимосвязи единичного и общего, использования общих приемов логики (анализа, синтеза, дедукции, индукции, умозаключения по аналогии и т.д.).
Методы исходят из общих закономерностей экономического развития. Их целью является выделение наиболее важных долгосрочных проблем перспективного развития, главных путей, последовательности их решения.
К методам логического моделирования относят создание прогнозного сценария, метод исторических аналогий, прогнозирование по образцу (эталону).
Прогнозный сценарий содержит описание последовательности, взаимосвязи и значимости событий, характеризующих развитие прогнозируемого объекта. Обычно элементы «сценария» являются результатами прогнозирования, осуществленного с применением других методов. Основное назначение прогнозного сценария – определение главной цели и последовательности ее достижения. В данном методе к решению проблемы используют целевой и системный подход.
В разработке сценария участвует группа специалистов. Чем меньше разногласий в их суждениях, тем ценнее сценарий. Последний вариант сценария анализируют, чтобы окончательно вывить основную цель. Затем приступают к прогнозированию.
Понятиями, тесно связанными с прогнозным сценарием, являются понятия «дерево целей» и прогнозный граф. Графом называют фигуру состоящею из точек (вершин), соединенных отрезками (ребрами). «Деревом» называют связанный ориентированный граф, не содержащий петель; каждая пара его вершин соединяется единственным ребром. «Деревом целей» называют граф-дерево, выражающее отношение между вершинами (этапами) достижения цели. «Дерево целей» используют при анализе объектов, в которых выделяют несколько иерархических уровней. При построении «дерева целей» ветви, исходящие из одной вершины должны быть взаимоисключающими и образовывать замкнутое множество. Примером «дерева целей» является прогнозирование эффективного использования земель сельскохозяйственного назначения.
Данное «дерево целей» ранжирует последовательность достижения главной цели – эффективное использование сельскохозяйственных земель. На первом этапе предполагается рациональное распределение земель между группами землепользователей и землевладельцев. На последующих этапах – выполнение мероприятий, обеспечивающих эффективное использование земель после их распределения.
Распространен метод исторических аналогий, который характеризуется тем, что прогноз будущего состояния объекта выполняется на примере развития аналогичного.
Рассматриваемые объекты должны иметь определенное сходство, развиваться примерно в одинаковых условиях. При этом не стремятся прибегать к механическому копированию, а возможность приемлемости “образца” устанавливают только после анализа и сравнения специфики местных условий (экономических, природно-климатических и др.) рассматриваемых объектов.
Метод прогнозирования по аналогии (т.е. образцу) находит широкое применение при прогнозировании использования земельных ресурсов, которое осуществляется на всех уровнях (района, области, республики) с применением укрупненных нормативов и типовых разработок (по характерным областям и районам). Это позволяет накопить опыт, иметь территории-аналоги, разработать нормативы, удельные показатели, которые могут быть использованы при разработке других объектов со сходными условиями. Примером прогнозирования по эталону служат экспериментальные проекты противоэрозионный организации территории, где отработаны принципиальные положения и методика его разработки. Данный проект можно использовать в качестве образца для разработки аналогичных проектов, но применительно к конкретным природно-климатическим условиям.
Методы принятия решений моделирование
Практически любой метод принятия решений, используемый в управлении, можно технически рассматривать как разновидность моделирований. Однако по традиции термин «модель» обычно относится лишь к методам общего характера, только что описанным выше, а также к многочисленным их специфическим разновидностям. В дополнение к моделированию, имеется ряд методов, способных оказать помощь руководителю в поиске объективно обоснованного решения по выбору из нескольких альтернатив той, которая в наибольшей мере способствует достижению целей. Подзаголовок данного раздела попадают платежная матрица и дерево решений, описанные ниже. Для облегчения использования этих методов и вообще повышения качества принимаемых решений руководство пользуется прогнозированием. Наиболее распространенные методы прогнозирования рассмотрены в следующем разделе. Наша цель заключается в том, чтобы помочь понять суть этих инструментов, и научить ими пользоваться.
Суть каждого принимаемого руководством решения — выбор наилучшей из нескольких альтернатив по конкретным установленным заранее критериям. Платежная матрица — это один из методов статистической теории решений, метод, который может оказать помощь руководителю в выборе одного из нескольких вариантов. Он особенно полезен, когда руководитель должен установить, какая стратегия в наибольшей мере будет способствовать достижению целей.
Платежная матрица
По словам Н. Пола Лумбы: «Платеж представляет собой денежное вознаграждение или полезность, являющиеся следствием конкретной стратегии в сочетании с конкретными обстоятельствами. Если платежи представить в форме таблицы (или матрицы), мы получаем платежную матрицу». Слова «в сочетании с конкретными обстоятельствами» очень важны, чтобы понять, когда можно использовать платежную матрицу и оценить, когда решение, принятое на ее основе, скорее всего, будет надежным. В самом общем виде матрица означает, что платеж зависит от определенных событий, которые фактически свершаются. Если такое событие или состояние природы не случается на деле, платеж неизбежно будет иным.
В целом платежная матрица полезна, когда:
1. Имеется разумно ограниченное число альтернатив или вариантов стратегии для выбора между ними.
2. То, что может случиться, с полной определенностью не известно.
3. Результаты принятого решения зависят от того, какая именно выбрана альтернатива и какие события в действительности имеют место.
Кроме того, руководитель должен располагать возможностью объективной оценки вероятности релевантных событий и расчета ожидаемого значения такой вероятности. Руководитель редко имеет полную определенность. Но также редко он действует в условиях полной неопределенности. Почти во всех случаях принятия решений руководителю приходится оценивать вероятность или возможность события. Из предшествующего рассмотрения напомним, что вероятность варьирует от 1, когда событие определенно произойдет, до 0, когда событие определенно не произойдет. Вероятность можно определить объективно, как поступает игрок в рулетку, ставя на нечетные номера. Выбор ее значения может опираться на прошлые тенденции или субъективную оценку руководителя, который исходит из собственного опыта действий в подобных ситуациях.
Если вероятность не была принята в расчет, решение всегда будет соскальзывать в направлении наиболее оптимистических последствий. Например, если исходить из того, что инвесторы на удачной кинокартине могут иметь 500% на инвестированный капитал, а при вложении в торговую сеть — в самом благоприятном варианте всего 20%, то решение всегда должно быть в пользу кинопроизводства. Однако если взять в расчет, что вероятность большого успеха кинофильма весьма невысока, капиталовложения в магазины становятся более привлекательными, поскольку вероятность получения указанных 20% очень значительна. Если взять более простой пример, то выплаты при ставках в заезде на длинную дистанцию на скачках выше, поскольку выше вероятность, что не выиграешь вообще ничего.
Вероятность прямо влияет на определение ожидаемого значения — центральной концепции платежной матрицы. Ожидаемое значение альтернативы или варианта стратегии — это сумма возможных значений, умноженных на соответствующие вероятности. К примеру, если вы считаете, что вложение средств (как стратегия действий) в киоск для торговли мороженым с вероятностью 0,5 обеспечит вам годовую прибыль 5000 долл., с вероятностью 0,2 — 10 000 долл. и с вероятностью 0,3 — 3000 долл., то ожидаемое значение составит:
Определив ожидаемое значение каждой альтернативы и расположив результаты в виде матрицы, руководитель без труда может установить, какой выбор наиболее привлекателен при заданных критериях. Он будет, конечно, соответствовать наивысшему ожидаемому значению. Исследования показывают: когда установлены точные значения вероятности, методы дерева решений и платежной матрицы обеспечивают принятие более качественных решений, чем традиционные подходы.
Дерево решений — еще один популярный метод науки управления, используемый для выбора наилучшего направления действий из имеющихся вариантов. «ДЕРЕВО РЕШЕНИЙ — это схематичное представление проблемы принятия решении». Как и платежная матрица, дерево решении дает руководителю возможность «учесть различные направления действий, соотнести с ними финансовые результаты, скорректировать их в соответствии с приписанной им вероятностью, а затем сравнить альтернативы» . Концепция ожидаемого значения является неотъемлемой частью метода дерева решений.
Методом дерева решений можно пользоваться в ситуациях, подобных описанной выше, в связи с рассмотрением платежной матрицы. В этом случае предполагается, что данные о результатах, вероятности и т.п. не влияют на все последующие решения. Однако дерево решений можно построить под более сложную ситуацию, когда результаты одного решения влияют на последующие решения. Таким образом, дерево решений — это полезный инструмент для принятия последовательных решений.
Вице-президент по производству из компании, в настоящее время выпускающей электрические газонокосилки, считает, что расширяется рынок ручных косилок. Он должен решить, стоит ли переходить на производство ручных косилок, и если сделать это, — стоит или не стоит продолжать выпуск электрических газонокосилок. Производство косилок обоих типов потребует увеличения производственных мощностей. До принятия решения руководитель собрал релевантную информацию об ожидаемых выигрышах в случае тех или иных вариантов действий и о вероятности соответствующих событий. Эта информация представлена на дереве решений.
Дерево решений
Используя дерево решений, руководитель находит путем возврата от второй точки к началу наиболее предпочтительное решение — наращивание производственных мощностей под выпуск косилок обоих типов. Это обусловлено ожидаемым выигрышем (3 млн. долл.), который превышает выигрыш (1 млн. долл.) при отказе от такого наращивания, если в точке А будет низкий спрос на электрические косилки.
Руководитель продолжает двигаться назад к текущему моменту (первой точке принятия решений) и рассчитывает ожидаемые значения в случаях альтернативных действий — производства только электрических или только ручных косилок. Ожидаемое значение для варианта производства только электрических косилок составляет 6,5 млн. долл. (0,7 х 8 млн. долл. + 03 х 3 млн. долл.). Подобным образом рассчитывается ожидаемое значение для варианта выпуска только ручных косилок, которое равно всего 4,4 млн. долл. Таким образом, наращивание производственных мощностей под выпуск косилок обоих типов является наиболее желательным решением, поскольку ожидаемый выигрыш здесь наибольший, если события пойдут, как предполагается.
Прогнозы полезны для планирования и осуществления деловых операций только в той случае, если компоненты прогноза тщательно продуманы, а ограничения, содержащиеся в прогнозе, откровенно названы. Существует несколько способов сделать это:
Спросите себя, для чего нужен прогноз, какие решения будут на нем основаны. Этим определяется потребная точность прогноза. Некоторые решения принимать опасно, даже если возможная погрешность прогноза — менее 10*5. Другие решения можно принимать безбоязненно даже при значительно более высокой допустимой ошибке.
Определите изменения, которые должны произойти, чтобы прогноз оказался достоверным. Затем с осмотрительностью оцените вероятность соответствующих событий.
Определите компонент прогноза. Подумайте об источниках данных.
Определите, насколько ценен опыт прошлого в составлении прогноза. Не настолько ли быстры изменения, что основанный на опыте прогноз будет бесполезным? Дают ли данные по подобным продуктам, основания для составления прогноза о судьбе вашего продукта? Насколько просто или недорого можно будет получить надежную информацию об опыте прошлого?
Определите, насколько структурированным должен быть прогноз. При прогнозировании сбыта может быть целесообразно выделить отдельные части рынка (развивающиеся потребители, стабильные потребители, крупные и мелкие потребители, вероятность появления новых потребителей и т.п.).
Сущность метода моделирования
В широком смысле моделирование - многоплановый метод исследования, один из путей познания. Оно предполагает исследование реально существующих предметов, явлений, социальных процессов, органических и неорганических систем. А это значит, что сферы применения моделирования, по существу, неограниченны. Ими охватываются все процессы. Но это вовсе не означает, что моделирование является единственным и исчерпывающим методом познания, хотя моделирование присуще всякому познавательному процессу.
Моделирование - это специфическое многофункциональное исследование. Его главная задача - воспроизвести на основании сходства с существующим объектом другой, заменяющий его объект (модель). Модель - это аналог оригинала. Она должна иметь сходство с оригиналом, но не повторять его, так как при этом само моделирование теряет смысл. Недопустимо и произвольное моделирование; в этом случае оно не дает должного представления об оригинале модели и также не выполняет своей функции.
Общество не может разумно развиваться, не анализируя себя, различные стороны своей деятельности, не контролируя себя, не заглядывая вперед. Но для того чтобы этот анализ был эффективным, он должен опираться на точные, объективные данные, т.е. необходима информационная база, социальная информация. Совокупность проблем, поддающаяся количественному анализу, может быть формализована, выражена языком цифр и обработана на ЭВМ с помощью математического моделирования. Но далеко не все процессы общества поддаются количественному измерению и контролю. Социальные отношения отличаются исключительной сложностью, в них взаимодействуют самые различные факторы, взаимовлияние которых друг на друга неоднозначно, вариативно; причинно-следственные связи, их интенсивность и характер подвижны и неопределенны.
К тому же следует учитывать, что все социальные процессы осуществляются людьми, а поступки, мысли, чувства людей не могут иметь числового отображения. Отсюда - объективно необходимыми становятся различные методы анализа качественного содержания процессов в социальной сфере.
А значит, необходимы и самые различные модели, функциями которых являются:
- углубление познания действующих систем, объектов; определение основных параметров, путей дальнейшего их совершенствования;
- проведение сравнительного анализа оригинала и модели, выявление качественных характеристик.
Моделирование выполняет и важные эвристические функции: выявляет негативные тенденции, определяет позитивные пути решения проблем, предлагает альтернативные варианты. Моделирование выступает, таким образом, в единстве с прогнозированием, являясь его составной частью.
Условно можно выделить несколько видов (типов) моделей:
- познавательные, эвристические;
- модели будущего - прогностические;
- модели желаемого, заданного состояния.
Однако моделирование сложных социальных проблем сочетает в себе все три типа моделей и основные их функции: эвристические, прогностические, прагматические. Многое зависит от цели и способа моделирования, объекта, имеющейся информации, владения методикой, уровня компетентности исследователя.
Цели моделирования. Учитывая остроту и сложность социальных процессов, моделирование преследует следующие цели. С одной стороны отобразить состояние проблемы на данный, момент; выявить наиболее острые "критические" моменты, "узлы" противоречий; с другой стороны определить тенденции развития и те факторы, влияние которых может скорректировать нежелательное развитие; активизировать деятельность государственных общественных и иных организаций и лиц в поисках оптимальных вариантов разрешения социальных задач.
Каким требованиям должна отвечать модель. Целесообразно выделить две группы требований. Во-первых, модель должна быть более простой, более удобной; давать новую информацию об объекте; способствовать усовершенствованию самого объекта. Во-вторых, модель должна способствовать определению или улучшению характеристик объекта; рационализации способов построения его; управлению или познанию объекта.
Следовательно, правомерно при разработке модели говорить об ее подобии объекту-оригиналу, при котором, с одной стороны, соблюдается жесткая целенаправленность, увязка ее параметров с ожидаемыми результатами, а с другой - обеспечивается достаточная "свобода" модели, для того чтобы она была способной к преобразованию в зависимости от конкретных условий и обстоятельств, могла быть альтернативной, иметь в запасе наибольшее число вариантов.
В целом модель должна соответствовать следующим требованиям.
Модель должна удовлетворять требованиям полноты, адекватности и эволюционности. Она должна обеспечивать возможность включения достаточно широкого диапазона изменений, добавлений, чтобы было возможно последовательное приближение к модели, удовлетворяющей исследователя по точности воспроизведения социального объекта, явления, процесса.
Модель должна быть достаточно абстрактной, чтобы допускать варьирование большим числом переменных, но не настолько абстрактной, чтобы возникали сомнения в надежности и практической полезности полученных на ней результатов.
Модель должна удовлетворять условиям, ограничивающим время решения задачи.
Модель должна ориентироваться на реализацию с помощью существующих возможностей, т.е. быть осуществимой на данном уровне развития общества.
Модель должна обеспечивать получение новой полезной информации о социальном объекте (явлении, процессе) в плане поставленной задачи исследования.
Модель должна строиться с использованием установившейся терминологии.
Модель должна предусматривать возможность проверки ее истинности, полноты соответствия ее изучаемому социальному объекту, явлению, процессу.
Различают модели материальные и идеальные. Модель является одновременно и средством, и объектом исследования, заменяющим оригинал.
Оценка моделей. Параметры оценки моделей могут быть различными. Один из них - прогрессивность модели, означающая, насколько она по целому ряду моментов является лидирующей. Определение качества модели не такая простая задача, особенно когда речь идет о моделях социальной сферы.
Прогрессивность модели определяется характеристиками свойств модели, применимой в той или иной сфере в зависимости от целей и задач исследователей.
Уровень творческого решения с помощью модели означает степень выполнения гносеологической (познавательной, объяснительной) и эвристической (прогностической, творческой) функций.
Последовательность нарастания этих возможностей, т.е. творческого решения, следующая:
- определение (различение, распознавание), классифицирование известных фактов, предметов, событий, упорядочение их и решение простых задач, усовершенствование простейших модельных представлений;
- реализация гносеологических и эвристических потенций разработанной модели, осуществление научного прогноза качественно новых фактов, событий и их практического использования.
Уровень использования модели характеризуется такими показателями:
- определена цель применения модели;
- углублено знание по тем или иным аспектам применения модели в социальной сфере;
- используется в системе научного знания, в системе подготовки кадров, в учебных заведениях.
Не менее важным является рассмотрение структуры моделей. В структуру моделей входят три основных компонента: совокупность направлений развития объекта познания: побудительные силы развития; факторы внешних воздействий.
При исследовании важно зафиксировать степень реализованного воздействия всех основных компонентов на предыдущем этапе познания объекта, что может быть осуществлено при ретроспективном анализе.
Метод моделирования в психологии
МОДЕЛИРОВАНИЕ В ПСИХОЛОГИИ (англ. modelling in psychology) — применение метода моделирования в психологических исследованиях.
Развивается в 2 направлениях:
1) знаковая, или техническая, имитация механизмов, процессов и результатов психической деятельности — моделирование психики;
2) организация, воспроизведение того или иного вида человеческой деятельности путем искусственного конструирования среды этой деятельности (например, в лабораторных условиях), что принято называть психологическим моделированием.
Моделирование психики — метод исследования психических состояний, свойств и процессов, который заключается в построении моделей психических явлений, в изучении функционирования этих моделей и использовании полученных результатов для предсказания и объяснения эмпирических фактов. По полноте отражения объекта в модели можно выделить следующие классы и подклассы моделей психики: знаковые (образные, вербальные, математические), программные (жестко алгоритмические, эвристические, блок-схемные), вещественные (бионические). Такая последовательность моделей отражает постепенный переход от описательной имитации результатов и функций психической деятельности к вещественной имитации ее структуры и механизмов.
Моделирование психики тесно связано с проблемой искусственного интеллекта и построением сложных управляющих информационных и вычислительных машин и систем. Работы по моделированию психики ведутся не только в психологии, но и в смежных областях — бионике, кибернетике, вычислительной технике, информатике, синергетике. Первые успехи в моделировании психики достигнуты в середине XX в. на базе цифровой и аналоговой вычислительной техники.
Современный уровень знаний о психической деятельности позволяет широко развернуть исследования лишь на первых ступенях приближения модели к объекту, поэтому наиболее разработаны в настоящее время знаковые (в частности, математические) и программные (в частности, эвристические) модели. С их помощью удалось имитировать некоторые аспекты таких процессов и свойств психики, как восприятие, память, обучаемость, логическое мышление и т. д. Делаются первые попытки построить вещественные — гипотетические и бионические — модели психической деятельности.
Метод наглядного моделирования
Решение проблем речи во всём её видовом разнообразии является актуальной темой в дошкольном возрасте. На сегодняшний день существует множество методик, с помощью которых можно регулировать процесс развития речи у детей, одной из них является наглядное моделирование.
В современной научно-педагогической литературе моделирование рассматривается как процесс применения наглядных моделей. Научные исследования и практика подтверждают, что именно наглядные модели являются той формой выделения и обозначения отношений, которая доступна детям дошкольного возраста. Использование заместителей и наглядных моделей развивает умственные способности дошкольников. У ребенка, владеющего внешними формами замещения и наглядного моделирования (использование условных обозначений, чертежей, схематических рисунков и т.д.), появляется возможность применить заместители и наглядные модели в уме, представлять себе при их помощи то, о чем рассказывают взрослые, предвидеть возможные результаты собственных действий. На использовании наглядных моделей основаны многие методы дошкольного обучения. К примеру, метод обучения дошкольников грамоте, разработанный Д.Б. Элькониным и Л.К Журовой, предполагает построение и использование наглядной модели (схемы) звукового состава слова. Данный метод используется в различных модификациях как при обучении нормально развивающихся дошкольников, так и детей дошкольного возраста с нарушениями речи.
Многие авторы разрабатывают вопрос применения наглядного моделирования для опосредованного решения познавательных задач, формирования представлений о логических отношениях, способности к перспективной абстракции у старших дошкольников при их нормальном развитии. Ряд авторов придает большое значение формированию графического моделирования в продуктивных видах деятельности детей дошкольного возраста с нормально развитой речью и детей с речевой патологией.
Введение наглядных моделей в процесс обучения позволяет педагогу более целенаправленно развивать импрессивную речь детей, обогащать их активный лексикон, закреплять навыки словообразования, формировать и совершенствовать умения использовать в речи различные конструкции предложений, описывать предметы, составлять рассказ.
Практика моей работы показывает, что в качестве эффективного средства по совершенствованию речи дошкольников можно использовать игровое пособие "Речевой куб". Он позволяет ребенку зрительно соотнести картинку, схему с понятиями "слово", "текст", научиться работать с ними. Это особенно важно для дошкольников, поскольку мыслительные задачи у них решаются с преобладающей ролью внешних средств, наглядный материал усваивается лучше вербального. "Речевые кубы" представляют собой кубы одинакового размера, но разного цвета, изготовленные из картона и обклеенные цветной плёнкой. На гранях кубов располагаются картинки, схемы, которые способствуют развитию у детей словарного запаса, лексико-грамматического строя речи и связной речи. Картинки и схемы на гранях кубов меняются по мере усвоения данного материала. Данное пособие можно использовать в работе с детьми с 5 лет.
Кубы могут использоваться:
• на занятиях по развитию речи, математике;
• индивидуально вне занятий;
• в самостоятельной деятельности детей.
В педагогической работе важнейшим условием совершенствования речевой деятельности дошкольников является создание эмоционально благоприятной ситуации, способствующей развитию речевого общения, поэтому я использую "речевые кубы" в своей практике, внедряя их в образовательный процесс, так как это пособие даёт заряд положительных эмоций, удовольствие от процесса выполнения заданий и позволяет педагогу учить детей, играя.
Диагностика раздела "развитие речи" показала, что у детей недостаточно развит грамматический строй речи, что негативно влияет на общее состояние связной речи. Дети затруднялись в употреблении падежных окончаний, изменения слова в роде, числе, падеже, использовании предлогов, приставок; недостаточно развит был словарный запас, что существенно отражалось на составлении детьми описательных, сюжетных рассказов, рассказов из личного опыта.
Куб "Предлоги" помогает освоить применение определённого предлога к предмету и научиться правильно применять их в своей речи. Задание: Ребёнок должен положить игрушку по отношению к предмету так, как показывает схема на каждой грани куба (на, над, под, за, к, в). Другой вариант: Ребёнку предлагается сюжетная картинка, он должен подобрать схему, которая соответствует данному предмету или объекту (ёжик бежит по тропинке, лиса спряталась за деревом, медведь сидит в кустах, волк сидит около ручья).
Куб "Приставки" способствует умению различать по смыслу глаголы с общей корневой частью и разными приставками с помощью схемы на каждой грани куба. Задание: Ребенок, переворачивая куб, должен с помощью игрушки или сам выполнить действие по схеме (Собака подбежала, перебежала, забежала, отбежала, выбежала, убежала).
Куб "Сосчитай-ка" помогает детям овладеть согласованием существительных с количественными числительными в роде, числе, падеже. Для этого на гранях куба изображены предметы (от 1 до 6). Задание: Дети, по очереди переворачивая куб, называют сколько предметов им выпало. Например: "У меня два шарика". Другой ребёнок: "А у меня пять машин".
Куб "Новое словечко" многозначный. Его можно использовать для игр "Один-много" (образование множественного числа существительного), "Назови ласково" (образование существительных с помощью уменьшительно-ласкательных суффиксов), "Назови какой, какая, какие" (согласование существительных в роде, числе, падеже), "Чей, чья" (образование относительных прилагательных).
При обучении связной речи применяю в работе над всеми видами связного высказывания куб "Сочиняй-ка". На каждой грани куба располагается схема описания предмета или предметные картинки или серия сюжетных картинок. Вращая куб в разные стороны, с опорой на наглядность, ребёнок учится передаче события при помощи заместителей; овладению умением выделять значимые для развития сюжета фрагменты картины, определять взаимосвязь между ними и объединять их в один сюжет; формировать умение создавать особый замысел и разворачивать его в полный рассказ с различными деталями и событиями; обучению составлять рассказы-описания, описательные рассказы, творческие рассказы, небольшие пересказы.
Использование "Речевых кубов" в своей практике позволили мне достичь успехов в развитии импрессивной стороны речи детей, побуждая к активному участию каждого ребёнка. Дети научились высказывать своё мнение, сравнивать, обобщать. У них значительно обогатился словарный запас, закрепились навыки словообразования и словоизменения, умение использовать в речи различные конструкции предложений, связно, последовательно составлять рассказы, пересказывать текст.
Для достижения устойчивых результатов необходимо тесное сотрудничество с родителями, используя различные формы работы с ними. Был проведен круглый стол на тему "Играя, развиваем", оформлены различные стендовые консультации, подготовлены практические и открытые занятия с целью повышения компетентности родителей в данном вопросе. Родители приняли активное участие в изготовлении речевых кубов, участвовали в совместных речевых досугах, праздниках.
Результатом моей целенаправленной и систематической работы в течение двух лет, стало повышение уровня развития речи детей: дети научились использовать в речи грамматически правильно оформленные предложения, самостоятельно пересказывать литературные произведения, соблюдая логическую последовательность, выдерживая структуру, содержание текста; в описательных рассказах о предметах, объектах и явлениях окружающего мира, научились точно и правильно подбирать слова, характеризующие особенности предмета; сочинять сюжетные рассказы из личного опыта. Существенные изменения обнаружены в содержании высказываний детей.
Логопедические исследования также подтвердили эффективность использования речевых кубов в совершенствовании грамматического строя речи и развитии связной речи.
Статью подготовил ведущий маркетолог-аналитик Воронов Валерий Иванович. 
