Из вопроса однозначно не ясно, какое именно заявление, поданное в прокуратуру, имеется в виду, тогда как характер данного заявления имеет большое значение, чтобы понимать, какие именно нормы законодательства необходимо применять.
Приказом Генпрокуратуры России № 45 утверждена Инструкция о порядке рассмотрения обращений и приема граждан в органах прокуратуры Российской Федерации, в разд. 5 которой установлены сроки рассмотрения различных видов обращений, поступающих в органы прокуратуры.
Так, согласно п. 5.1 указанной инструкции обращения граждан, военнослужащих и членов их семей, должностных и иных лиц разрешаются в течение 30 дней со дня их регистрации в органах прокуратуры РФ, а не требующие дополнительного изучения и проверки - в течение 15 дней, если иное не предусмотрено федеральным законодательством.
Если имеется в виду сообщение (заявление) о преступлении, то прокуроры не вправе разрешать сообщения о преступлениях. Согласно Порядку учета и рассмотрения в органах прокуратуры Российской Федерации сообщений о преступлениях, утвержденному приказом Генпрокуратуры № 212, поступающие в органы прокуратуры подобные сообщения по почте или иными средствами связи необходимо незамедлительно фиксировать в Книге учета сообщений о преступлениях, а сами сообщения безотлагательно передавать в орган, уполномоченный рассматривать их в соответствии со ст. 144, 151 Уголовно-процессуального кодекса РФ.
Несоблюдение обязанностей (бездействие), возложенных на органы прокуратуры нормами Федерального закона № 2202-1 "О прокуратуре Российской Федерации", может быть обжаловано в судебном порядке в соответствии с нормами Кодекса административного судопроизводства РФ.
Из вопроса также остается не понятным, какое именно имеется в виду заявление, поданное в суд, а также кем оно подано. Порядок рассмотрения заявления зависит от характера его содержания, поскольку это позволяет определить, в рамках какого судопроизводства и каким судом оно должно быть рассмотрено.
Сроки рассмотрения заявлений, подаваемых в суд в рамках гражданского судопроизводства, установлены нормами Гражданского процессуального кодекса РФ. Сроки рассмотрения заявлений, подаваемых в арбитражный суд, установлены нормами Арбитражного процессуального кодекса РФ. Сроки рассмотрения заявлений, подаваемых в рамках административного судопроизводства по административным делам о защите нарушенных или оспариваемых прав, свобод и законных интересов граждан, прав и законных интересов организаций, а также других административных дел, возникающих из административных и иных публичных правоотношений и связанных с осуществлением судебного контроля за законностью и обоснованностью осуществления государственных или иных публичных полномочий, установлены КАС РФ.
Если говорить об исковом заявлении (заявлении), подаваемом в суд общей юрисдикции, то в соответствии со ст. 133 ГПК РФ судья обязан в течение пяти дней со дня поступления искового заявления (заявления) решить вопрос о его принятии к производству. Если исковое заявление (заявление) к производству принято, то, по общим правилам, согласно ч. 1 ст. 154 ГПК РФ, срок рассмотрения дела, возбужденного на основании него, составляет два месяца со дня поступления искового заявления (заявления) в суд, тогда как мировой судья должен разрешить такое дело до истечения месяца со дня принятия заявления к производству.
Если говорить об исковом заявлении (заявлении), подаваемом в арбитражный суд, то в соответствии с ч. 1 ст. 127 АПК РФ судья решает вопрос о принятии такового к производству в пятидневный срок. Согласно ч. 1 ст. 152 АПК РФ, дело, возбужденное по исковому заявлению (заявлению) по общим правилам, должно быть рассмотрено арбитражным судом первой инстанции в срок, не превышающий трех месяцев со дня поступления заявления в арбитражный суд, включая срок на подготовку дела к судебному разбирательству и на принятие решения по делу, если данным кодексом не установлено иное.
Если говорить об административном исковом заявлении, то, по общему правилу, в соответствии с ч. 1 ст. 127 КАС РФ судья вопрос о принятии административного искового заявления к производству рассматривается в течение трех дней со дня поступления административного искового заявления в суд, если иной срок не предусмотрен данным кодексом. Согласно ч. 1 ст. 141 КАС РФ административные дела, возбужденные по административным исковым заявлениям, рассматриваются и разрешаются Верховным Судом РФ до истечения трех месяцев, а другими судами до истечения двух месяцев со дня поступления административного искового заявления в суд, если иные сроки рассмотрения и разрешения административных дел не установлены данным кодексом.
Если установленные вышеуказанными нормами процессуальные сроки судьями не соблюдаются, то на имя председателя соответствующего суда может быть подано заявление об ускорении рассмотрения дела, возбужденного по исковому заявлению (заявлению). Также на имя председателя соответствующего суда в рамках его компетенции, установленной нормами Закона РФ № 3132-1 «О статусе судей в Российской Федерации», может быть подана жалоба.
Из вопроса также явно не следует, какое заявление, поданное приставу, имеется в виду.
Так, сроки рассмотрения заявлений, поступивших в службу судебных приставов-исполнителей, регулируются нормами Федерального закона № 229-ФЗ «Об исполнительном производстве». Например, согласно ч. 8 ст. 30 указанного закона судебный пристав обязан в течение трех дней с момента поступления к нему исполнительного документа с заявлением о возбуждении исполнительного производства вынести постановление о его возбуждении или об отказе в его возбуждении.
В соответствии со ст. 121 Федерального закона «Об исполнительном производстве» бездействие судебного пристава-исполнителя может быть обжаловано в порядке подчиненности вышестоящему должностному лицу или в суд.
Если же заявление не является поданным в порядке, установленном вышеперечисленными нормами, то его порядок рассмотрения регулируется Федеральным законом № 59-ФЗ «О порядке рассмотрения обращения граждан Российской Федерации». Действие данного закона распространяется как на обращения граждан, так и на обращения юридических лиц.
Согласно ч. 1 ст. 12 Федерального закона «О порядке рассмотрения обращения граждан Российской Федерации», по общему правилу, письменное обращение, поступившее в государственный орган, орган местного самоуправления или должностному лицу в соответствии с их компетенцией, рассматривается в течение 30 дней со дня регистрации письменного обращения и может быть продлен в случаях, указанных в ч. 2 данной статьи.
В соответствии со ст. 5.59 КоАП РФ нарушение порядка рассмотрения обращений, установленного Федеральным законом «О порядке рассмотрения обращения граждан Российской Федерации», влечет наложение на виновных лиц административного штрафа в размере от 5 до 10 тыс. руб.
Также бездействие соответствующих лиц можно оспаривать в судебном порядке в соответствии с нормами, установленными КАС РФ.
Статью подготовил ведущий корпоративный юрист Шаталов Станислав Карлович. 
