Не открою Америку, если скажу, что все в мире взаимосвязано. Это значит, что на любое более-менее сложное явление оказывает влияние множество факторов. В статистике существует набор методов для анализа тесноты связи и меры воздействия явлений друг на друга. Один из таких методов заключается в анализе совместной динамики взаимосвязанных показателей. Метод называется – индексный анализ, а его основой служит экономико-математическая модель. На деле все не так страшно, как может показаться с первого раза. Такие длинные слова придумали ученые для устрашения студентов и придания веса своей работе. С другой стороны, надо же все это дело как-то обозвать. В целом, шестиклассник вполне способен разобраться.
Начнем с понятия экономико-математической модели. Ее еще называют индексной моделью, что, как мне кажется, более корректно, так как стат. анилиз разрешается использовать не только в экономике. Итак, индексная модель – это уравнение, описывающее зависимость результативного показателя от факторных показателей. Фактически функция с несколькими переменными, в качестве которых используются статистические показатели. Не нужно пугаться слово "функция" – не будет здесь всяких эф от икс. Основной упор делается на анализ динамики интересующих показателей, а не на сложность модели. Поэтому в качестве уравнение берется либо простая сумма, либо произведение показателей.
Итак, имеем мультипликативную индексную модель. Но откуда она берется? Да ниоткуда – сами придумываем. Хотя в экономическом анализе существует не так много имеющих смысл вариантов, и их уже давно все перебрали и придумали до нас. Все же с общими принципами построения и интерпретации моделей неплохо бы ознакомиться.
Здесь с самого начала следует хорошо разобраться в природе этой модели, и какое она имеет отношение к реальности. На интуитивном уровне понятно, что вряд ли в жизни встречаются явления, которые являлись бы подобной (или другой) математической комбинацией других явлений. Явлений – не бывает, а вот с показателями – сколько угодно. Никто нам не запретит придумать такие показатели, которые потом, как кубики можно складывать и перемножать друг на друга, как нашей душе будет угодно. Никто не запрещает результативный показатель разложить на какие угодно составляющие, лишь бы сохранялось математическое тождество. Вот здесь, кстати, и зарыта главная собака, которая отрывает малограмотных аналитиков от реальности. Собака заключается в искусственном разделении результативного показателя на составляющие элементы, которые далеко не всегда являются истинными факторами.
Мы имеем дело с показателями, которые не всегда напрямую отражают явления.
Задавайте вопросы нашему консультанту, он ждет вас внизу экрана и всегда онлайн специально для Вас. Не стесняемся, мы работаем совершенно бесплатно!!!
Также оказываем консультации по телефону: 8 (800) 600-76-83, звонок по России бесплатный!
К примеру, производство продукции – явление, количество работников – явление, а производительность труда – искусственный индикатор, который, конечно, имеет свой смысл, но не отражает явление как таковое. То же самое с рентабельностью. Прибыль – понятно, затраты – понятно. А рентабельность – это соотношение прибыли и затрат – невозможно пощупать или хотя бы внятно вообразить. Оборачиваемость складских запасов – та же аналогия (никто их не оборачивает).
Так вот индексная или экономико-математическая модель – это манипуляция с показателями, а не с реальными факторами, влияющими на результат. Однако показатели все же отражают явления, иначе в них не было бы смысла. Просто эти явления могут отражаться в виде соотношений, структуры, динамики и проч. Все это необходимо для качественного статистического анализа, чтобы рассмотреть объект исследования со всех сторон, заглянуть в каждый скрытый уголок. В конце концов, объекты и явления имеют не только внешнюю форму, но и внутреннюю структуру, которая также влияет на внешнюю форму. Поэтому изучение внутренней структуры явлений, пусть даже придуманной, также важно, как и анализ "внешних" признаков.
Итак, определились: индексная модель – это искусственное разделение результата на составляющие элементы, в роли которых выступает произведение определенных показателей. Нетрудно догадаться, что факторные показатели из индексной модели и реальные факторы, влияющие на тот же результативный показатель, будут обладать различиями. Основные отличия я вижу в следующем.
В индексной модели между множителями в правой части и результатом существует функциональная взаимосвязь. То бишь предполагается, что результативный показатель полностью «объясняется» показателями из правой части и меняется только в зависимости от их значений. Понятное дело, что это условность – истинные причины «где-то рядом», и они только проявляются через анализируемый набор показателей.
Второе отличие такое. Каждый показатель в индексной модели влияет на результат независимо друг от друга. То есть изменение каждого из показателей ведет к изменению только результата, но не других показателей. Учитывая, что модель является мультипликативной, геометрически результат в двухфакторной модели можно изобразить, как площадь прямоугольника.
В трехфакторной модели – как объем прямоугольного параллелепипеда (в быту прямоугольного аквариума).
И вот, стало быть, индексная модель. Какое она имеет отношение к реальности, если мы сами придумываем (не ищем, а придумываем) факторные признаки, да еще такие, что каждый из них живет в своем собственном мире? Все многообразие реального факторного пространства (включая неизвестные факторы) мы заменяем искусственным пространством отобранных показателей для нашей экономико-математической модели (которые на 100% объясняют динамику результата), причем все показатели в модели математически и статистически независимы. Другими словами, все реальные факторы с их внутренней взаимосвязью проецируются на независимые показатели из правой части модели. Если совсем образно, то реальное факторное пространство "натягивается" на искусственную систему ортогональных (независимых) координат. Такое искривление пространства не снилось даже Эйнштейну.
Итак, основные отличия реальных факторов от факторных признаков в мультипликативной модели заключаются в следующем:
1. В индексной модели показатели на 100% формируют результативный показатель, чего невозможно добиться от реальных факторов, так как их невозможно все учесть.
2. Индексная модель – набор формально независимых друг от друга факторных показателей. Реальные факторы воздействуют не только на результат, но и друг на друга, представляя собой систему с внутренними взаимосвязями.
Как видно, индексная модель достаточно далека от реальности, но в чем эффект от ее использования? Эффект заключается в наглядности и схематичности, а также возможности увидеть объект в нужном разрезе.
В нашем примере с прибылью мы понимаем, что на нее могут влиять как указанные факторы (a, b,c), так еще и другие (количество работников, конкуренты, откаты, неожиданные затраты, штрафы, экономии и проч.). Однако такой анализ может быть очень сложным и трудоемким для осмысления, контроля и постановки задач на будущее. Гораздо проще и правильнее результат искусственно разделить на составляющие элементы, которые представляют собой некоторые общепринятые и понятные показатели. Так и рождаются экономико-математические модели – их придумывают для удобного отображения структуры анализируемого показателя. При этом вопросов с взаимосвязью между факторными признаками и неполным объяснением вариации результата не возникает. А это при ответственном подходе к анализу и интерпретации гора с плеч.
В общем, минус т.н. индексной экономико-математической модели – это искусственность и некоторая оторванность от реальности, плюс – аналитическая простота и прозрачность отображения анализируемого объекта.
Итак, с составом индексной модели разобрались, но причем здесь индексы? Сейчас расскажу, усаживаемся поудобней.
Допустим, у нас есть модель указанного типа
(показателей может быть больше или меньше, не важно)
ну и что? Какую полезную информацию можно извлечь? Можно решать задачки на оптимизацию, рассматривать различные варианты формирования результата. Вот, пожалуй, и все. Совсем другое дело, если рассмотреть эту модель в динамике. Тогда будет видно, какой показатель, в какой мере повлиял на изменение результативного показателя. А динамику в данном случае очень хорошо рассмотреть с помощью индекса. Собственно, поэтому и называется «индексная модель». Произведение показателей само по себе не очень полезная вещь, а вот в динамике все начинает играть другими красками.
Индексный метод разработан для совместного анализа динамики нескольких взаимосвязанных показателей. Это позволяет получить информацию о мере влияния явлений (или, по крайней мере, анализируемых показателей) друг на друга.
Как сдвинуть с места бетонную плиту размером 50 метров в высоту, 100 метров в длину и весом 202 тонны, не применяя никаких механизмов и приспособлений?
Современный предмет, который мы называем также, как во времена Лермонтова называли конверт с письмом, написанным орешковыми чернилами. Что это за предмет?
Статью подготовил ведущий маркетолог-аналитик Воронов Валерий Иванович. 
